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7 Applications
(a) Image d´ egrad´ ee
(b) Parties manquantes
Fig. 7.11 Image ` a reconstruire et masque
On se donne une image f a priori d´ efinie sur un domaine Ω Ă R
2 mais
inconnue (parties manquantes ou ind´ esirables) sur un sous-ensemble D Ă Ω.
Il faut donc trouver des m´ ethodes (mod` eles) pour r´ esoudre
u “ Φpf q ,
o` u Φ est un op´ erateur de masquage (ou endommagement). C’est en fait un
op´ erateur de projection sur Ω ´ D (de noyau D) :
Φpuqpxq “
"
upxq si x R D
0
si x P D.
;
Nous supposerons que l’image observ´ ee n’est pas bruit´ ee : on se concentre sur
la restauration des parties manquantes. L’ensemble D des pixels manquants
est fini et de cardinal P . Dans ce qui suit l’image u est identifi´ ee `
a un vecteur
de R
N o` u N “ n ˆ p est le nombre total de pixels.
7.3.1 M´ ethodes variationnelles
Dans le cas (simple) o` u les pixels manquants ne sont pas contigus (les
zones manquantes ont une surface de l’ordre du pixel) on dit qu’on a affaire ` a
un bruit ! poivre et sel ". Dans ce cas peut utiliser un filtre m´ edian (chapitre
4 - section 4.1) pour restaurer l’image.
Si les zones manquantes ont une surface importante le filtre m´ edian n’est plus
adapt´ e. Il faut donc d´ evelopper des mod` eles qui contiendront des a priori
sur l’image ` a restaurer (en terme de contours, textures, voire de couleur).
L’id´ ee des m´ ethodes variationnelles consiste donc `
a minimiser la quantit´ e
}f ´ Φpuq} tout en ajoutant un terme de r´ egularisation Jpuq qui contiendra
7 Applications
(a) Image d´ egrad´ ee
(b) Parties manquantes
Fig. 7.11 Image ` a reconstruire et masque
On se donne une image f a priori d´ efinie sur un domaine Ω Ă R
2 mais
inconnue (parties manquantes ou ind´ esirables) sur un sous-ensemble D Ă Ω.
Il faut donc trouver des m´ ethodes (mod` eles) pour r´ esoudre
u “ Φpf q ,
o` u Φ est un op´ erateur de masquage (ou endommagement). C’est en fait un
op´ erateur de projection sur Ω ´ D (de noyau D) :
Φpuqpxq “
"
upxq si x R D
0
si x P D.
;
Nous supposerons que l’image observ´ ee n’est pas bruit´ ee : on se concentre sur
la restauration des parties manquantes. L’ensemble D des pixels manquants
est fini et de cardinal P . Dans ce qui suit l’image u est identifi´ ee `
a un vecteur
de R
N o` u N “ n ˆ p est le nombre total de pixels.
7.3.1 M´ ethodes variationnelles
Dans le cas (simple) o` u les pixels manquants ne sont pas contigus (les
zones manquantes ont une surface de l’ordre du pixel) on dit qu’on a affaire ` a
un bruit ! poivre et sel ". Dans ce cas peut utiliser un filtre m´ edian (chapitre
4 - section 4.1) pour restaurer l’image.
Si les zones manquantes ont une surface importante le filtre m´ edian n’est plus
adapt´ e. Il faut donc d´ evelopper des mod` eles qui contiendront des a priori
sur l’image ` a restaurer (en terme de contours, textures, voire de couleur).
L’id´ ee des m´ ethodes variationnelles consiste donc `
a minimiser la quantit´ e
}f ´ Φpuq} tout en ajoutant un terme de r´ egularisation Jpuq qui contiendra