6.2 Morphologie math´ ematique fonctionnelle - Images `
a niveaux de gris
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Les filtres altern´ es s´ equentiels sont d´ efinis comme une succession altern´ ee de
fermetures et d’ouvertures. Plus pr´ ecis´ ement, soit pγ i q i P I et pϕ i q i P I deux
familles d’ouvertures et de fermetures v´ erifiant
i ď j ùñ γ i ď γ j ď I ď ϕ j ď ϕ i ,
o` u I est l’op´ erateur identit´ e.
On peut alors d´ efinir les op´ erateurs suivants :
@i P I
m i “ γ i ϕ i , n i “ ϕ i γ i , r i “ ϕ i γ i ϕ i et s i “ γ i ϕ i γ i ,
et les filtres altern´ es s´ equentiels par
M i “ m i m i´1 ¨ ¨ ¨ m 1 , N i “ n i n i´1 ¨ ¨ ¨ n 1 , R i “ r i r i´1 ¨ ¨ ¨ r 1 et S i “ s i s i´1 ¨ ¨ ¨ s 1 .
Pour plus de d´ etails sur les filtres morphologiques on peut se r´ ef´ erer `
a [73, 86].
Nous donnons dans la figure 6.16 des exemples de filtres altern´ es s´ equentiels
d´ efinis comme suit : soit pB i q iPI une famille croissante (pour l’inclusion)
d’´ el´ ements structurants, γ i l’ouverture et ϕ i la fermeture correspondante.
(a) Original
(b) Image bruit´ ee (bruit gaussien σ “ 20)
Fig. 6.15 Image test.