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6 Morphologie math´ ematique
L’´ erosion r´ eduit les pics de niveaux de gris et ´ elargit les vall´ ees : elle tend
donc `
a assombrir l’image et ` a ´ etaler le bord des objets les plus sombres comme
le montre la figure 6.9.
On peut d` es maintenant d´ efinir la notion de gradient morphologique. Dans
ce cas l’´ el´ ement structurant B est le disque unitaire.
D´ efinition 6.2.2 (Gradients morphologiques) Le gradient par ´ erosion
est le r´ esidu de f par son ´ erosion : g
´
pf q “ f ´ ε B pf q.
Le gradient par dilatation est de mani` ere analogue : g
`
pf q “ δ B pf q ´ f.
Le gradient sym´ etris´ e est : gpf q “ δ B pf q ´ ε B pf q.
Le laplacien est d´ efini par Lpf q “ g
`
pf q ´ g
´
pf q .
(a) Gradient par ´ erosion g ´ pf q (b) Gradient par dilatation
g ´ pf q
(c) Gradient sym´ etris´ e
(d) Laplacien
Fig. 6.10 Gradients morphologiques
Ces op´ erateurs sont les analogues des op´ erateurs gradient et laplacien vus
au chapitre 3. Ce ne sont plus des op´ erateurs lin´ eaires mais ils permettent de
faire les mˆ emes op´ erations de segmentation.