5.5 Fermeture des contours
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ferm´ es ! artificiellement " car l’id´ ee naturelle du non sp´ ecialiste est de penser
qu’un vaisseau sanguin ne peut pas s’interrompre... or c’est pr´ ecis´ ement le cas
dans certaines maladies (o` u les vaisseaux se n´ ecrosent) et ce sont pr´ ecis´ ement
les ruptures de contour qui sont pathologiques et qu’on veut identifier. Dans
un tel contexte, des m´ ethodes de fermeture de contour sont compl` etement
inadapt´ ees.
Nous pr´ esentons une m´ ethode de base classique bas´ ee sur un seuillage
de gradient comme dans le d´ etecteur de Canny (section 5.2.3, p. 100) :
la m´ ethode par hyst´ er´ esis. Un seuillage de gradient donne en g´ en´ eral les
contours, mais si le seuil est trop grand le contour peut ne pas ˆ etre compl` etement d´ etect´ e et il apparaˆ ıt des discontinuit´ es. Avec un seuillage par hyst´ er´ esis
on adapte le seuil au voisinage du pixel o` u le contour s’interrompt pour capter des gradients moins ´ elev´ es.
Pr´ ecisons la technique : soit f une image en niveaux de gris (pour simplifier).
On se donne deux param` etres de seuillage θ 1 (seuil haut) et θ 2 (seuil bas), o` u
θ 1 ą θ 2 sont fix´ es tels que min f ď θ 1 et θ 2 ď max f : θ 1 et θ 2 sont les seuils
sup´ erieur et inf´ erieur utilis´ es dans la m´ ethode par hyst´ er´ esis. On construit
ainsi deux ensembles de pixels :
S 1 “ tx P R
n
|f pxq ě θ 1 u
(5.15)
S 2 “ tx P R
n
|f pxq ě θ 2 u
(5.16)
qui sont utilis´ es comme masques binaires. On veut trouver un contour C tel
que S 1 Ă C Ă S 2 . Dans la figure 5.21 les points A et B sont les deux bouts
d’un contour obtenu apr` es une premier proc´ ed´ e de segmentation. La m´ ethode
de fermeture du contour consiste ` a travailler sur des voisinages VpAq et VpBq
qui contiendront les parties manquantes du contour. Pour cela, on effectue
un seuillage moins contraignant.
Fig. 5.21 Seuillage par hyst´ er´ esis
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ferm´ es ! artificiellement " car l’id´ ee naturelle du non sp´ ecialiste est de penser
qu’un vaisseau sanguin ne peut pas s’interrompre... or c’est pr´ ecis´ ement le cas
dans certaines maladies (o` u les vaisseaux se n´ ecrosent) et ce sont pr´ ecis´ ement
les ruptures de contour qui sont pathologiques et qu’on veut identifier. Dans
un tel contexte, des m´ ethodes de fermeture de contour sont compl` etement
inadapt´ ees.
Nous pr´ esentons une m´ ethode de base classique bas´ ee sur un seuillage
de gradient comme dans le d´ etecteur de Canny (section 5.2.3, p. 100) :
la m´ ethode par hyst´ er´ esis. Un seuillage de gradient donne en g´ en´ eral les
contours, mais si le seuil est trop grand le contour peut ne pas ˆ etre compl` etement d´ etect´ e et il apparaˆ ıt des discontinuit´ es. Avec un seuillage par hyst´ er´ esis
on adapte le seuil au voisinage du pixel o` u le contour s’interrompt pour capter des gradients moins ´ elev´ es.
Pr´ ecisons la technique : soit f une image en niveaux de gris (pour simplifier).
On se donne deux param` etres de seuillage θ 1 (seuil haut) et θ 2 (seuil bas), o` u
θ 1 ą θ 2 sont fix´ es tels que min f ď θ 1 et θ 2 ď max f : θ 1 et θ 2 sont les seuils
sup´ erieur et inf´ erieur utilis´ es dans la m´ ethode par hyst´ er´ esis. On construit
ainsi deux ensembles de pixels :
S 1 “ tx P R
n
|f pxq ě θ 1 u
(5.15)
S 2 “ tx P R
n
|f pxq ě θ 2 u
(5.16)
qui sont utilis´ es comme masques binaires. On veut trouver un contour C tel
que S 1 Ă C Ă S 2 . Dans la figure 5.21 les points A et B sont les deux bouts
d’un contour obtenu apr` es une premier proc´ ed´ e de segmentation. La m´ ethode
de fermeture du contour consiste ` a travailler sur des voisinages VpAq et VpBq
qui contiendront les parties manquantes du contour. Pour cela, on effectue
un seuillage moins contraignant.
Fig. 5.21 Seuillage par hyst´ er´ esis