5.4 M´ ethodes variationnelles
125
Algorithme 4 Algorithme (point fixe et sch´ ema d’Euler explicite)
Initialisation : n “ 0 ; u 0 “ u ˚ , v 0 “ 0 - choix d’un pas de temps δt
It´ eration n : on pose
$
’
&
’
%
u n`1 “ u n ` δt
` ´αpu n ´ u ˚ q ` β div pv 2
n ∇u n q
˘
v n`1 “ v n ` δt
ˆ
εΔv n ´
1
4ε
pv n ´ 1q ´ β|∇u n`1 |
2 v n
˙
Stop si un crit` ere d’arrˆ et est satisfait (ici }v n`1 ´ v n } ď tol.)
La figure qui suit repr´ esente les fonctions pu, vq donn´ ees par l’algorithme
(4) pour α “ β “ 1 et ε “ 10
´3 ( δt “ 10
´3 , tol = 10
´3 et 300 it´ erations
maximum).
(a) Partie r´ eguli` ere u
(b) Fonction v (recadr´ ee avec la fonction
imadjust de MATLAB)
Fig. 5.18 Segmentation par le mod` ele Mumford-Shah : α “ β “ 1, ε “ 10 ´3
Dans les figures 5.19-5.20, nous donnons un aper¸ cu de l’influence des param` etres β et ε du mod` ele (α est fix´ e `
a 1). Seule, la fonction v qui approche
la fonction caract´ eristique des contours est repr´ esent´ ee.
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Algorithme 4 Algorithme (point fixe et sch´ ema d’Euler explicite)
Initialisation : n “ 0 ; u 0 “ u ˚ , v 0 “ 0 - choix d’un pas de temps δt
It´ eration n : on pose
$
’
&
’
%
u n`1 “ u n ` δt
` ´αpu n ´ u ˚ q ` β div pv 2
n ∇u n q
˘
v n`1 “ v n ` δt
ˆ
εΔv n ´
1
4ε
pv n ´ 1q ´ β|∇u n`1 |
2 v n
˙
Stop si un crit` ere d’arrˆ et est satisfait (ici }v n`1 ´ v n } ď tol.)
La figure qui suit repr´ esente les fonctions pu, vq donn´ ees par l’algorithme
(4) pour α “ β “ 1 et ε “ 10
´3 ( δt “ 10
´3 , tol = 10
´3 et 300 it´ erations
maximum).
(a) Partie r´ eguli` ere u
(b) Fonction v (recadr´ ee avec la fonction
imadjust de MATLAB)
Fig. 5.18 Segmentation par le mod` ele Mumford-Shah : α “ β “ 1, ε “ 10 ´3
Dans les figures 5.19-5.20, nous donnons un aper¸ cu de l’influence des param` etres β et ε du mod` ele (α est fix´ e `
a 1). Seule, la fonction v qui approche
la fonction caract´ eristique des contours est repr´ esent´ ee.