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5 Segmentation
Fig. 5.6 Principe de la transformation de Hough
Un second pixel P 2 “ px 2 , y 2 q permet de d´ efinir une seconde droite D 2 du
type b “ ´ax 2 `y 2 dans le plan pa, bq. L’intersection de D 2 avec D 1 fournit le
couple pa
1 , b
1
q qui sont les param` etres de la droite recherch´ ee Δ dans le plan
image. Ainsi, tous les pixels P i qui sont align´ es sur Δ poss` ede une droite D i
dans le plan pa, bq qui coupe les autres au point particulier pa
1 , b
1
q.
5.3.2.2 Repr´ esentation normale d’une droite
Dans le plan image, une droite verticale poss` ede des param` etres a et b infinis, ce qui ne permet pas d’exploiter la m´ ethode pr´ ec´ edente. Pour contourner
ce probl` eme, on utilise la repr´ esentation normale des droites. Cette repr´ esentation, de param` etres ρ et θ, ob´ eit ` a l’´ equation
x cos θ ` y sin θ “ ρ .
(5.1)
Cette ´ equation repr´ esente le produit scalaire (projection) entre les vecteurs
V “
ˆ
cos θ
sin θ
˙
et
Ý Ý Ñ
OM “
ˆ
x
y
˙
. Ainsi l’ensemble des points M d’une droite
se projettent sur un mˆ eme vecteur particulier de coordonn´ ees polaires pρ, θq.
Les cas de droites horizontales et verticales sont illustr´ es ci-dessous :