d’ondelettes 2D - AMR 2D [63] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
. . 195
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
. . . . . . . . . . . 200
BV pΩq . . . . . . . . . . 207
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Etude g´ eom´ etrique locale d’une courbe param´ etr´ ee . . . 215
. . . . . . . 217
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
. . . . . . . . . . . . 226
Litt´ erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
A.2.7 D´ ecomposition d’une fonction sur une base
A.3 Optimisation dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.3.1 El´ ements d’analyse fonctionnelle
A.3.2 Th´ eor` eme de compacit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.3.3 Gˆ ateaux-diff´ erentiabilit´ e des fonctionnelles convexes
A.3.4 Minimisation dans un Banach r´ eflexif . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3.5 Exemple : Projection sur un convexe ferm´ e . . . . . . . . . . 197
A.4 Analyse convexe et analyse non lisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A.4.1 Th´ eor` eme de Hahn-Banach
A .4.2 Sous-diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.4.3 Application ` a l’indicatrice d’un ensemble
A.4.4 Lien avec le sous-diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
A .5 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.6 L’espace des fonctions ` a variation born´ ee
A.7 G´ eom´ etrie des courbes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A .6.1 G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.6.2 Approximation et compacit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.7.1 Abscisse curviligne - longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.7.2
B R´ ecapitulatif des diff´ erents proc´ ed´ es de traitement
B.1 Traitements ponctuels - Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
B.2 D´ ebruitage - Chapitres 3, 4 et 6
B.3 D´ efloutage - Chapitres 3 et 4
B.4 Segmentation des contours - Chapitres 3, 5 et 6
B .5 Segmentation en r´ egions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B.4.1 Filtres passe-haut, spatiaux et fr´ equentiels . . . . . . . . . . . 226
B .4.2 Filtres diff´ erentiels p. 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B .4.3 D´ etecteur de Canny p.100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.4.4 M´ ethode variationnelle de Mumford-Shah p.123 . . . . . . 229
B.4.5 Op´ erateurs morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
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Table des mati` eres
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BV pΩq . . . . . . . . . . 207
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Etude g´ eom´ etrique locale d’une courbe param´ etr´ ee . . . 215
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Litt´ erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
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A.2.7 D´ ecomposition d’une fonction sur une base
A.3 Optimisation dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.3.1 El´ ements d’analyse fonctionnelle
A.3.2 Th´ eor` eme de compacit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.3.3 Gˆ ateaux-diff´ erentiabilit´ e des fonctionnelles convexes
A.3.4 Minimisation dans un Banach r´ eflexif . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3.5 Exemple : Projection sur un convexe ferm´ e . . . . . . . . . . 197
A.4 Analyse convexe et analyse non lisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A.4.1 Th´ eor` eme de Hahn-Banach
A .4.2 Sous-diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.4.3 Application ` a l’indicatrice d’un ensemble
A.4.4 Lien avec le sous-diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
A .5 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.6 L’espace des fonctions ` a variation born´ ee
A.7 G´ eom´ etrie des courbes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A .6.1 G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.6.2 Approximation et compacit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A.7.1 Abscisse curviligne - longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.7.2
B R´ ecapitulatif des diff´ erents proc´ ed´ es de traitement
B.1 Traitements ponctuels - Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
B.2 D´ ebruitage - Chapitres 3, 4 et 6
B.3 D´ efloutage - Chapitres 3 et 4
B.4 Segmentation des contours - Chapitres 3, 5 et 6
B .5 Segmentation en r´ egions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B.4.1 Filtres passe-haut, spatiaux et fr´ equentiels . . . . . . . . . . . 226
B .4.2 Filtres diff´ erentiels p. 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B .4.3 D´ etecteur de Canny p.100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
B.4.4 M´ ethode variationnelle de Mumford-Shah p.123 . . . . . . 229
B.4.5 Op´ erateurs morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
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