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3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
Fig. 3.17: Vésicule 3D dans un écoulement cisaillé (tiré de [106]).
E
1 (r) = λ 1 (r − 1)
E
2 (r) = λ 2 (r − 1)
(3.64)
où λ 1 et λ 2 sont le module de compression et de cisaillement élastique tels
que définis dans la section 3.3.3. Notons que, bien que les énergies élastiques
soient linéaires, le modèle est encore fortement non linéaire à cause des non
linéarités géométriques et du couplage avec les équations de Navier-Stokes.
Dans cette section, on s’intéresse au cas de test d’une sphère élastique
cisaillée. Le domaine Q = [−1, 1] 3 est discrétisé sur un maillage cartésien
avec 128 points dans chaque direction. Nous choisissons dans cette simulation
une viscosité μ = 0.01, un module d’élasticité de compression λ 1 = 1 et un
module de cisaillement λ 2 = 0.1. Le paramètre ε est égal à 3.5Δx dans les
simulations où Δx est le pas d’espace. Le pas de temps est Δt = 1, 3 10 −3 s.
Une vitesse nulle est prise pour les conditions initiales et limites. La surface
initiale immergée est une sphère, de sorte que
ϕ 0 (x, y, z) =
x 2 + y 2 + z 2 − 0.5,
(3.65)
mais cette sphère est précontrainte avec le champ de charactéristiques rétrogrades suivant
Y (x, y, z, 0) = (x cos(t 0 z) + y sin(t 0 z), −x sin(t 0 z) + y cos(t 0 z),z)
(3.66)
Ceci correspond à une déformation de la sphère lorsqu’un cisaillement circulaire
3D (voir l’expression de Y pour TC4 dans la table 7.1 et la figure 7.2) est
appliqué jusqu’à t = t 0 . Ici nous prenons t 0 = π. Bien que cette déformation
initiale ait été imposée (artificiellement) sans variation d’aire (la surface
cisaillée est encore géométriquement une sphère), l’aire va changer localement
3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
Fig. 3.17: Vésicule 3D dans un écoulement cisaillé (tiré de [106]).
E
1 (r) = λ 1 (r − 1)
E
2 (r) = λ 2 (r − 1)
(3.64)
où λ 1 et λ 2 sont le module de compression et de cisaillement élastique tels
que définis dans la section 3.3.3. Notons que, bien que les énergies élastiques
soient linéaires, le modèle est encore fortement non linéaire à cause des non
linéarités géométriques et du couplage avec les équations de Navier-Stokes.
Dans cette section, on s’intéresse au cas de test d’une sphère élastique
cisaillée. Le domaine Q = [−1, 1] 3 est discrétisé sur un maillage cartésien
avec 128 points dans chaque direction. Nous choisissons dans cette simulation
une viscosité μ = 0.01, un module d’élasticité de compression λ 1 = 1 et un
module de cisaillement λ 2 = 0.1. Le paramètre ε est égal à 3.5Δx dans les
simulations où Δx est le pas d’espace. Le pas de temps est Δt = 1, 3 10 −3 s.
Une vitesse nulle est prise pour les conditions initiales et limites. La surface
initiale immergée est une sphère, de sorte que
ϕ 0 (x, y, z) =
x 2 + y 2 + z 2 − 0.5,
(3.65)
mais cette sphère est précontrainte avec le champ de charactéristiques rétrogrades suivant
Y (x, y, z, 0) = (x cos(t 0 z) + y sin(t 0 z), −x sin(t 0 z) + y cos(t 0 z),z)
(3.66)
Ceci correspond à une déformation de la sphère lorsqu’un cisaillement circulaire
3D (voir l’expression de Y pour TC4 dans la table 7.1 et la figure 7.2) est
appliqué jusqu’à t = t 0 . Ici nous prenons t 0 = π. Bien que cette déformation
initiale ait été imposée (artificiellement) sans variation d’aire (la surface
cisaillée est encore géométriquement une sphère), l’aire va changer localement