Avant-propos
Les problèmes d’interaction fluide-structure interviennent dans de nombreux
domaines de l’ingénierie : mécanique des structures immergées, aéroélasticité, biomécanique, effets de lubrification dans des écoulements de conduite,
transports de particules, transport de sédiments, érosion des littoraux ... D’un
point de vue mathématique et numérique ces problèmes représentent un réel
défi dans la mesure où les fluides et les solides sont naturellement décrits par
des modèles de nature différente, eulérienne pour les fluides et lagrangienne
pour les solides, qui nécessitent des méthodes de discrétisation adaptées à
ces modèles. Les méthodes traditionnelles pour traiter ces problèmes, dites
ALE (pour Arbitrary Lagrangian Eulerian), sont calquées sur ces différentes
modélisations. Elles utilisent une discrétisation eulérienne des fluides et une
discrétisation lagrangienne des solides, avec des maillages adaptés et des
conditions de couplage appropriées pour traduire la continuité des vitesses et
des efforts aux interfaces.
Dans les quinze dernières années sont apparues des alternatives à ces
méthodes basées sur des modélisations eulériennes des deux types de milieux.
Fluides et solides sont considérés comme un seul système avec des lois de
comportement qui varient en espace et en temps. L’intérêt de ces méthodes
est la possibilité qu’elles offrent d’utiliser un seul modèle numérique et un
seul maillage pour l’ensemble du système, avec l’inconvénient de donner une
description moins fine de l’interface et des conditions que l’on impose sur
celle-ci.
Les méthodes de frontières immergées (IBM, pour Immersed Boundary
Methods), proposées par Peskin dès 1972, peuvent être vues comme une classe
de méthodes intermédiaires entre les deux approches évoquées plus haut. Les
solides sont immergés dans le fluide sans qu’il soit nécessaire d’appuyer un
maillage du fluide sur ces solides, mais il sont suivis de manière lagrangienne
à l’aide de marqueurs advectés par le fluide.
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Les problèmes d’interaction fluide-structure interviennent dans de nombreux
domaines de l’ingénierie : mécanique des structures immergées, aéroélasticité, biomécanique, effets de lubrification dans des écoulements de conduite,
transports de particules, transport de sédiments, érosion des littoraux ... D’un
point de vue mathématique et numérique ces problèmes représentent un réel
défi dans la mesure où les fluides et les solides sont naturellement décrits par
des modèles de nature différente, eulérienne pour les fluides et lagrangienne
pour les solides, qui nécessitent des méthodes de discrétisation adaptées à
ces modèles. Les méthodes traditionnelles pour traiter ces problèmes, dites
ALE (pour Arbitrary Lagrangian Eulerian), sont calquées sur ces différentes
modélisations. Elles utilisent une discrétisation eulérienne des fluides et une
discrétisation lagrangienne des solides, avec des maillages adaptés et des
conditions de couplage appropriées pour traduire la continuité des vitesses et
des efforts aux interfaces.
Dans les quinze dernières années sont apparues des alternatives à ces
méthodes basées sur des modélisations eulériennes des deux types de milieux.
Fluides et solides sont considérés comme un seul système avec des lois de
comportement qui varient en espace et en temps. L’intérêt de ces méthodes
est la possibilité qu’elles offrent d’utiliser un seul modèle numérique et un
seul maillage pour l’ensemble du système, avec l’inconvénient de donner une
description moins fine de l’interface et des conditions que l’on impose sur
celle-ci.
Les méthodes de frontières immergées (IBM, pour Immersed Boundary
Methods), proposées par Peskin dès 1972, peuvent être vues comme une classe
de méthodes intermédiaires entre les deux approches évoquées plus haut. Les
solides sont immergés dans le fluide sans qu’il soit nécessaire d’appuyer un
maillage du fluide sur ces solides, mais il sont suivis de manière lagrangienne
à l’aide de marqueurs advectés par le fluide.
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