7.5 Quelques pistes pour aller plus loin
187
∂ t Y + (u · ∇)Y = 0,
ϕ= ϕ
0
(Y ),
−Δu + ∇p = div
E
(|∇ϕ|)|∇ϕ|
∇ϕ ⊗ ∇ϕ
|∇ϕ| 2
1
ε
ζ
ϕ
ε
, div u = 0,
avec la condition initiale Y (0,x) = x et une condition aux limites de Dirichlet
homogène sur v.
Enfin, une classe plus générale de questions qui mériteraient d’être étudiées
concerne la comparaison en terme de coût/performance des méthodes vues
dans ce livre avec des méthodes de type ALE. Comme on l’a déjà dit, l’intérêt
des méthodes Level Set, et plus généralement des méthodes de frontières
immergées, est une prise en compte simple des conditions de continuité et la
possibilité d’utiliser des solveurs rapides sur des grilles régulières. Le prix à
payer est une prise en compte moins précise des interfaces par rapport à des
méthodes dont les maillages s’appuient sur ces interfaces. Pour véritablement
comparer les méthodes, il faut pouvoir évaluer, à qualité de résultats égaux
ou comparables, le coût des calculs qui s’y rapportent, en prenant en compte
éventuellement l’efficacité de la mise en oeuvre parallèle des différents algorithmes. Une première étape doit consister à choisir des cas test qui soient
pertinents pour les deux classes de méthodes, et à définir une mesure de la
qualité des résultats obtenus.