7.3 Justification des résultats utilisés pour les courbes paramétrées dans R
3
173
Dans la figure 7.6, les iso-contours de Z 1 et Z 2 sont tracés sur la surface
déformée Γ t . Les résultats sont intuitifs : la variation d’aire atteint son
maximum sur des points orthogonaux au plan y = tx alors que la variation de
cisaillement est plus grande le long de l’axe z.
Fig. 7.6: Lignes de niveaux des invariants Z 1 et Z 2 sur la surface déformée à
t = 0.5s (TC7)
7.3 Justification des résultats utilisés pour les courbes
paramétrées dans R 3
On s’intéresse dans cette section à détailler les résultats concernant les
courbes paramétrées utilisés dans la section 3.4 du chapitre 3. On montrera
tout d’abord quelle est l’équation vérifiée par l’invariant introduit puis on
montrera qu’il correspond à la variation locale de longueur et peut être calculé
à l’aide du gradient des deux fonctions Level Set introduites pour representer
la courbe. Nous verrons ensuite comment approcher une intégrale linéique par
une intégrale volumique puis nous calculerons la force associée à une courbe
élastique qui répond à une variation de longueur.