6.2 Une méthode efficace pour traiter les contacts entre multiples objets
157
présenté en tableau 6.1 pour la méthode standard, et dans le tableau 6.2 pour
l"algorithme rapide. Le modèle (6.7) est plus coûteux d’une part parce que
toutes les interactions sont calculées, mais aussi parce le terme de pénalisation
en second membre des équations fluides dépend aussi explicitement du nombre
d’objets.
Nombre de Modèle de collision (6.7) Méthode de pénalisation avec (6.7)
Total
disques
Temps CPU
Temps CPU
Temps CPU
2
0.02
0.06
0.2
5
0.17
0.16
0.48
10
0.72
0.35
1.24
25
4.87
0.88
6
50
19.25
1.75
21.5
100
80.8
3.9
85.3
400
1583.4
19.75
1605.3
Tableau 6.1: Temps CPU moyen en utilisant N fonctions Level Set
Nombre de Modèle collision (6.8) Pénalisation (6.12) Etiquettes
Total
disques
Temps CPU
Temps CPU
Temps CPU Temps CPU
2
0.015
0.05
0.008
0.2
5
0.015
0.06
0.014
0.23
10
0.015
0.09
0.02
0.25
25
0.016
0.18
0.08
0.4
50
0.016
0.3
0.16
0.6
100
0.016
0.56
0.23
0.9
400
0.016
2.52
2.06
4.7
Tableau 6.2: Temps CPU moyen en utilisant l’algorithme avec étiquettes
6.2.4 Illustrations numériques
La première illustration porte sur la sédimentation de 400 de disques rigides
de rayon R = 0.01 dans le cas bi-dimensionnel. Les simulations sont effectuées
sur une grille de taille (512 × 512) et la demi-épaisseur de l’interface est
ε = 1.5Δx. La ligne blanche indique la taille numérique réelle des particules
correspondant à l’isoline ψ 1 = ε. Le coefficient de gravité g est fixé à −980, le
coefficients κ dans la force répulsive est choisi égal à −g/10. Les 400 corps
tombent et sédimentent, comme le montre la figure 6.6.
La deuxième illustration concerne le cas 3D. La figure 6.7 montre la
simulation de 500 sphères rigides de rayon R = 0.01 tombant sous gravité en
utilisant une grille de taille 128 3 . La demi-épaisseur de l’interface est ε = Δx.
157
présenté en tableau 6.1 pour la méthode standard, et dans le tableau 6.2 pour
l"algorithme rapide. Le modèle (6.7) est plus coûteux d’une part parce que
toutes les interactions sont calculées, mais aussi parce le terme de pénalisation
en second membre des équations fluides dépend aussi explicitement du nombre
d’objets.
Nombre de Modèle de collision (6.7) Méthode de pénalisation avec (6.7)
Total
disques
Temps CPU
Temps CPU
Temps CPU
2
0.02
0.06
0.2
5
0.17
0.16
0.48
10
0.72
0.35
1.24
25
4.87
0.88
6
50
19.25
1.75
21.5
100
80.8
3.9
85.3
400
1583.4
19.75
1605.3
Tableau 6.1: Temps CPU moyen en utilisant N fonctions Level Set
Nombre de Modèle collision (6.8) Pénalisation (6.12) Etiquettes
Total
disques
Temps CPU
Temps CPU
Temps CPU Temps CPU
2
0.015
0.05
0.008
0.2
5
0.015
0.06
0.014
0.23
10
0.015
0.09
0.02
0.25
25
0.016
0.18
0.08
0.4
50
0.016
0.3
0.16
0.6
100
0.016
0.56
0.23
0.9
400
0.016
2.52
2.06
4.7
Tableau 6.2: Temps CPU moyen en utilisant l’algorithme avec étiquettes
6.2.4 Illustrations numériques
La première illustration porte sur la sédimentation de 400 de disques rigides
de rayon R = 0.01 dans le cas bi-dimensionnel. Les simulations sont effectuées
sur une grille de taille (512 × 512) et la demi-épaisseur de l’interface est
ε = 1.5Δx. La ligne blanche indique la taille numérique réelle des particules
correspondant à l’isoline ψ 1 = ε. Le coefficient de gravité g est fixé à −980, le
coefficients κ dans la force répulsive est choisi égal à −g/10. Les 400 corps
tombent et sédimentent, comme le montre la figure 6.6.
La deuxième illustration concerne le cas 3D. La figure 6.7 montre la
simulation de 500 sphères rigides de rayon R = 0.01 tombant sous gravité en
utilisant une grille de taille 128 3 . La demi-épaisseur de l’interface est ε = Δx.