Chapitre 6
Calculs d’interactions entre solides par
méthode Level Set
La question de l’interaction entre plusieurs solides immergés dans un fluide
peut se poser de plusieurs manières. Dans un premier type d’applications,
cette question correspond à la nécessité, purement numérique, d’éviter la
collision, voire la pénétration, d’objets dans une simulation où les objets
sont amenés à être confinés ou à se rapprocher de parois solides ou lorsque
l’écoulement est irrégulier et susceptible d’amener, par accumulation d’erreurs
numériques, les solides à entrer en contact de manière non physique.
Une approche naturelle proposée notamment dans [87, 103, 40] consiste à
affiner le maillage dans l’espace inter-particules afin de résoudre avec précision
les champs d’écoulement. Cependant, ces stratégies peuvent s’avérer coûteuses.
D’autres techniques consistent à modéliser l’effet de l’écoulement fluide
dans l’espace inter particules, lorsqu’il devient très faible, par des forces de
lubrification [102, 39]. En raison du comportement singulier des forces et des
erreurs de discrétisation en temps, cette approche semble insuffisante et peut
conduire à des contacts et des chevauchements à faible résolution spatiale.
D’autres stratégies numériques, moins respectueuses de la physique sousjacente, consistent à imposer une contrainte sur le mouvement des particules au
moyen de forces répulsives artificielles à courte portée [76, 34] ou en appliquant
directement une distance minimale entre les particules [102]. Contrairement
à la stratégie de raffinement, ces méthodes de collision permettent, en plus
de gérer les chevauchements et les contacts entre particules, d’utiliser une
discrétisation plus grossière, réduisant sensiblement le coût de calcul par
rapport à la méthode proposée dans [87].
Dans d’autres types d’applications enfin où on cherche à suivre plus fidèlement la physique des interactions entre objets et avec l’écoulement, on peut
souhaiter prendre en compte par exemple des effets électrostatiques ou des
forces de cohésion entre particules.
143
The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG 2021
G.-H. Cottet et al., Méthodes Level Set pour l’interaction fluide-structure,
Mathématiques et Applications 86, https://doi.org/10.1007/978-3-030-70075-1_6
Calculs d’interactions entre solides par
méthode Level Set
La question de l’interaction entre plusieurs solides immergés dans un fluide
peut se poser de plusieurs manières. Dans un premier type d’applications,
cette question correspond à la nécessité, purement numérique, d’éviter la
collision, voire la pénétration, d’objets dans une simulation où les objets
sont amenés à être confinés ou à se rapprocher de parois solides ou lorsque
l’écoulement est irrégulier et susceptible d’amener, par accumulation d’erreurs
numériques, les solides à entrer en contact de manière non physique.
Une approche naturelle proposée notamment dans [87, 103, 40] consiste à
affiner le maillage dans l’espace inter-particules afin de résoudre avec précision
les champs d’écoulement. Cependant, ces stratégies peuvent s’avérer coûteuses.
D’autres techniques consistent à modéliser l’effet de l’écoulement fluide
dans l’espace inter particules, lorsqu’il devient très faible, par des forces de
lubrification [102, 39]. En raison du comportement singulier des forces et des
erreurs de discrétisation en temps, cette approche semble insuffisante et peut
conduire à des contacts et des chevauchements à faible résolution spatiale.
D’autres stratégies numériques, moins respectueuses de la physique sousjacente, consistent à imposer une contrainte sur le mouvement des particules au
moyen de forces répulsives artificielles à courte portée [76, 34] ou en appliquant
directement une distance minimale entre les particules [102]. Contrairement
à la stratégie de raffinement, ces méthodes de collision permettent, en plus
de gérer les chevauchements et les contacts entre particules, d’utiliser une
discrétisation plus grossière, réduisant sensiblement le coût de calcul par
rapport à la méthode proposée dans [87].
Dans d’autres types d’applications enfin où on cherche à suivre plus fidèlement la physique des interactions entre objets et avec l’écoulement, on peut
souhaiter prendre en compte par exemple des effets électrostatiques ou des
forces de cohésion entre particules.
143
The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG 2021
G.-H. Cottet et al., Méthodes Level Set pour l’interaction fluide-structure,
Mathématiques et Applications 86, https://doi.org/10.1007/978-3-030-70075-1_6