140 5 Corps solides immergés dans un fluide incompressible : le cas des solides rigides
oscillant avec le temps selon la formule
H(s, t) = α(s)sin
2π
t
T
− θ(s)
où α(s) définie une courbure de référence et θ(s) un déphasage le long de
l’arête, défini de manière linéaire. L’utilisation d’un système de coordonnées
attaché à la tête du nageur (cf Figure 5.7) permet ensuite par différenciation
par rapport au temps des équations de Frenet
dt
ds
= Hn ,
dn
ds
= −Ht,
où t, n sont respectivement les tangentes et normales, puis par intégration le
long de l’arête de définir les vitesses le long de l’arête, puis par propagation le
long de la normale, dans le nageur entier, et finalement le champ u DEF qu’il
faut ajouter à u S dans le membre de droite de (5.12).
Fig. 5.7: Système de coordonnées locales permettant de définir la dynamique
d’un nageur (figure de gauche) et champ de vitesse autour de l’arête (figure
de droite). Tiré de [73].
La figure 5.8 montre une comparaison des vitesse obtenues par cette
méthode en comparaison avec une méthode de volumes finis [92] où le fluide
est maillé à chaque instant autour du nageur et où les forces sont calculées
explicitement sur la surface. La figure 5.9 donne est un exemple de sillage
derrière un couple de nageurs tri-dimensionnels. Ce dernier exemple illustre le
fait que la méthode prend en compte très simplement la présence de plusieurs
corps, au contraire de méthodes s’appuyant sur des maillages conformes.
L’intérêt de cette méthode est de permettre des simulations relativement
peu coûteuses même dans des configuration 3D complexes ou plusieurs corps
interagissent par l’intermédiaire de leurs sillages. C’est ce qui a permis son
utilisation notamment dans [73], en combinaison avec des algorithmes d’optimisation stochastique, pour déterminer des modes de nage optimaux pour de
nageurs isolés ou en groupe.
oscillant avec le temps selon la formule
H(s, t) = α(s)sin
2π
t
T
− θ(s)
où α(s) définie une courbure de référence et θ(s) un déphasage le long de
l’arête, défini de manière linéaire. L’utilisation d’un système de coordonnées
attaché à la tête du nageur (cf Figure 5.7) permet ensuite par différenciation
par rapport au temps des équations de Frenet
dt
ds
= Hn ,
dn
ds
= −Ht,
où t, n sont respectivement les tangentes et normales, puis par intégration le
long de l’arête de définir les vitesses le long de l’arête, puis par propagation le
long de la normale, dans le nageur entier, et finalement le champ u DEF qu’il
faut ajouter à u S dans le membre de droite de (5.12).
Fig. 5.7: Système de coordonnées locales permettant de définir la dynamique
d’un nageur (figure de gauche) et champ de vitesse autour de l’arête (figure
de droite). Tiré de [73].
La figure 5.8 montre une comparaison des vitesse obtenues par cette
méthode en comparaison avec une méthode de volumes finis [92] où le fluide
est maillé à chaque instant autour du nageur et où les forces sont calculées
explicitement sur la surface. La figure 5.9 donne est un exemple de sillage
derrière un couple de nageurs tri-dimensionnels. Ce dernier exemple illustre le
fait que la méthode prend en compte très simplement la présence de plusieurs
corps, au contraire de méthodes s’appuyant sur des maillages conformes.
L’intérêt de cette méthode est de permettre des simulations relativement
peu coûteuses même dans des configuration 3D complexes ou plusieurs corps
interagissent par l’intermédiaire de leurs sillages. C’est ce qui a permis son
utilisation notamment dans [73], en combinaison avec des algorithmes d’optimisation stochastique, pour déterminer des modes de nage optimaux pour de
nageurs isolés ou en groupe.