Chapitre 4
Corps solides immergés dans un fluide : le
cas des solides élastiques
On s’intéresse dans ce chapitre à la modélisation et la simulation d’interactions fluide-structure dans le cas où le solide élastique a une épaisseur finie : on
parle de solide "volumique" par opposition au cas des membranes "surfaciques"
étudiées dans le chapitre précédent. Plusieurs stratégies ont été développées
dans la littérature pour résoudre ce type d’interactions. Dans les méthodes
ALE [53], qui sont les plus couramment utilisées, [80, 67, 64, 65, 66, 70, 68, 18],
le domaine physique est discrétisé sur un maillage mobile qui suit l’interface
dans son mouvement. La formulation et l’implémentation des schémas numériques dans ce contexte sont délicates, en particulier en 3D. La génération et
le partitionnement de maillages peuvent aussi poser des problèmes lorsque
les solides subissent de grandes déformations. Les méthodes de frontières
immergées évoquées au chapitre précédent peuvent être étendues au cas de
l’élasticité volumique [16], en général en considérant des volumes constitués
de fibres mono-dimensionnelles. On renvoie à [82] pour une revue récente de
ces méthodes.
Comme pour le cas des membranes, il est possible de s’appuyer sur une
formulation eulérienne de l’élasticité qui permettra de coupler simplement les
solides élastiques avec des fluides, qui sont déjà naturellement décrits dans
une formulation eulérienne. L’intérêt des modèles eulériens résident dans la
possibilité de les discrétiser sur une grille fixe, typiquement cartésienne, ce
qui permet une implémentation et une parallélisation simple ainsi qu’une
prise en compte de grandes déformations dans le solide. De plus les fluides et
des solides considérés dans ces interactions peuvent être incompressibles (et
possiblement visqueux) ou compressibles. On renvoie à [119] pour une revue
récente de ces méthodes.
Dans le contexte plus spécifique qui nous occupe dans ce livre, une fonction
Level Set sera utilisée afin de suivre de manière eulérienne l’interface entre le
fluide et le solide, complétée par des fonctions Level Set supplémentaires pour
rendre compte des déformations et efforts élastiques. Ce sont ces méthodes
que nous allons décrire dans ce chapitre.
97
The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG 2021
G.-H. Cottet et al., Méthodes Level Set pour l’interaction fluide-structure,
Mathématiques et Applications 86, https://doi.org/10.1007/978-3-030-70075-1_4
Corps solides immergés dans un fluide : le
cas des solides élastiques
On s’intéresse dans ce chapitre à la modélisation et la simulation d’interactions fluide-structure dans le cas où le solide élastique a une épaisseur finie : on
parle de solide "volumique" par opposition au cas des membranes "surfaciques"
étudiées dans le chapitre précédent. Plusieurs stratégies ont été développées
dans la littérature pour résoudre ce type d’interactions. Dans les méthodes
ALE [53], qui sont les plus couramment utilisées, [80, 67, 64, 65, 66, 70, 68, 18],
le domaine physique est discrétisé sur un maillage mobile qui suit l’interface
dans son mouvement. La formulation et l’implémentation des schémas numériques dans ce contexte sont délicates, en particulier en 3D. La génération et
le partitionnement de maillages peuvent aussi poser des problèmes lorsque
les solides subissent de grandes déformations. Les méthodes de frontières
immergées évoquées au chapitre précédent peuvent être étendues au cas de
l’élasticité volumique [16], en général en considérant des volumes constitués
de fibres mono-dimensionnelles. On renvoie à [82] pour une revue récente de
ces méthodes.
Comme pour le cas des membranes, il est possible de s’appuyer sur une
formulation eulérienne de l’élasticité qui permettra de coupler simplement les
solides élastiques avec des fluides, qui sont déjà naturellement décrits dans
une formulation eulérienne. L’intérêt des modèles eulériens résident dans la
possibilité de les discrétiser sur une grille fixe, typiquement cartésienne, ce
qui permet une implémentation et une parallélisation simple ainsi qu’une
prise en compte de grandes déformations dans le solide. De plus les fluides et
des solides considérés dans ces interactions peuvent être incompressibles (et
possiblement visqueux) ou compressibles. On renvoie à [119] pour une revue
récente de ces méthodes.
Dans le contexte plus spécifique qui nous occupe dans ce livre, une fonction
Level Set sera utilisée afin de suivre de manière eulérienne l’interface entre le
fluide et le solide, complétée par des fonctions Level Set supplémentaires pour
rendre compte des déformations et efforts élastiques. Ce sont ces méthodes
que nous allons décrire dans ce chapitre.
97
The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG 2021
G.-H. Cottet et al., Méthodes Level Set pour l’interaction fluide-structure,
Mathématiques et Applications 86, https://doi.org/10.1007/978-3-030-70075-1_4