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3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
Fig. 3.21: Pression suivant l’axe z au temps t = 0.1 (figure de gauche) et
t = 1.2 (figure de droite) pour N = 64, 128, 256. Tiré de [107].
Fig. 3.22: A gauche : Rayon vertical jusqu’à t = 30. A droite : Zoom sur
t ∈ [0, 5] pour N = 64, 128, 256. Tiré de [107].
Comme l’écoulement est incompressible, la fonction Y (·,t) : Ω → Ω conserve
le volume, c’est-à-dire que det(∇Y ) = 1 au niveau continu. Cependant, après
discrétisation du temps et de l’espace, et en raison d’erreurs numériques
introduites lors de la résolution des équations de transport sur Y , cette
contrainte ne peut pas être exactement imposée. Sur la Figure 3.23 et la
Figure 3.24, nous représentons la norme L 2 de det(∇Y ) − 1 en fonction du
temps, sur l’ensemble du domaine et à l’interface. Ainsi les quantités tracées
sont respectivement :
RM S Ω (t) =
1
|Ω|
Ω
| det ∇Y (x, t) − 1|
2
dx
1
2
,
et RM S Γ t (t) =
1
|Γ t |
Γ t
| det ∇Y (x, t) − 1|
2
ds
1
2
. (3.67)
3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
Fig. 3.21: Pression suivant l’axe z au temps t = 0.1 (figure de gauche) et
t = 1.2 (figure de droite) pour N = 64, 128, 256. Tiré de [107].
Fig. 3.22: A gauche : Rayon vertical jusqu’à t = 30. A droite : Zoom sur
t ∈ [0, 5] pour N = 64, 128, 256. Tiré de [107].
Comme l’écoulement est incompressible, la fonction Y (·,t) : Ω → Ω conserve
le volume, c’est-à-dire que det(∇Y ) = 1 au niveau continu. Cependant, après
discrétisation du temps et de l’espace, et en raison d’erreurs numériques
introduites lors de la résolution des équations de transport sur Y , cette
contrainte ne peut pas être exactement imposée. Sur la Figure 3.23 et la
Figure 3.24, nous représentons la norme L 2 de det(∇Y ) − 1 en fonction du
temps, sur l’ensemble du domaine et à l’interface. Ainsi les quantités tracées
sont respectivement :
RM S Ω (t) =
1
|Ω|
Ω
| det ∇Y (x, t) − 1|
2
dx
1
2
,
et RM S Γ t (t) =
1
|Γ t |
Γ t
| det ∇Y (x, t) − 1|
2
ds
1
2
. (3.67)