Contents
Part I Special Relativity in Review
1 A Brief Stroll in Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1 The Trouble with Absolute Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2 The Simplest Lorentz Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3 Some Elementary Properties and Applications . . . . . . . . . . . . .
8
2 Lorentz Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 The Lorentz Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Four-Vectors and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 The Motion of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Energy and Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Accelerated Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Curves and Arc Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Part II Vectors and Tensors
4 Riemann Spaces and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1 Riemann Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Vectors, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Vectors and 1-Forms, Abstract View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Tensors, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5 Tensors, Abstract View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Tetrads and n-Trads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.7 Volume Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Affine Connections and Geodesics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Affine Connections, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Transformation of the Affine Connections . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3 Parallel Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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Part I Special Relativity in Review
1 A Brief Stroll in Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1 The Trouble with Absolute Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2 The Simplest Lorentz Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.3 Some Elementary Properties and Applications . . . . . . . . . . . . .
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2 Lorentz Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 The Lorentz Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Four-Vectors and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 The Motion of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Energy and Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Accelerated Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Curves and Arc Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Part II Vectors and Tensors
4 Riemann Spaces and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1 Riemann Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Vectors, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Vectors and 1-Forms, Abstract View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Tensors, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5 Tensors, Abstract View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Tetrads and n-Trads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.7 Volume Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Affine Connections and Geodesics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Affine Connections, Component View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Transformation of the Affine Connections . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3 Parallel Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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