xii
Contents
6.14 Rayleigh’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.15 Rayleigh–Ritz Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.16 Subspace Iteration Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.17 Simultaneous Iteration Method and Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.18 Geared Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.19 Branched Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.20 Reduction Methods for Dynamic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.20.1 Static Condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.20.2 Guyan Reduction Method of Dynamic Analysis . . . . . 240
6.21 Component Mode Synthesis Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
6.21.1 Fixed Interface Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
6.21.2 Free Interface Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6.22 Lagrange’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7 Forced Vibration Analysis of Multiple Degrees of Freedom
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.2
Mode Superposition Method for the Determination
of Response of Undamped MDF System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.3
Mode-Acceleration Method for the Determination
of Response of MDF System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.4
Response of MDF Systems Under the Action of Transient
Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.5
Damping in MDF Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.5.1
Conditions for Damping Uncoupling . . . . . . . . . . . . . . 276
7.5.2
Extended Rayleigh Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.6
Response of MDF Systems to Support Motion . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.7
Earthquake Spectrum Analysis of Structures Having
MDF System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.8
Use of Response Spectra for Designing MDF Systems . . . . . . . . 288
7.9
Direct Integration for Determining Response of MDF
Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.10 Complex Matrix Inversion Method for Forced Vibration
Analysis of MDF Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.11 Frequency Domain Analysis of MDF Systems by Modal
Superposition for Harmonic Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.12 Frequency Domain Analysis of Direct Frequency
Response Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8 Free Vibration Analysis of Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
8.2
Vibration of Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.2.1
Wave Propagation Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.3
Free Longitudinal Vibration of a Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314