Contents
1 Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 The General Theory of Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3 Assumptions of Linear Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4 Applications of Linear Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Analysis of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2 Notation of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3 Concept of Direct Stress and Shear Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4 Stress Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5 Spherical and Deviatorial Stress Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Indicial Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Types of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 Two-Dimensional Stress at a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Principal Stresses in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.10 Cauchy’s Stress Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.11 Direction Cosines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.12 Stress Components on an Arbitrary Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.13 Stress Components on Oblique Plane (Stress Transformation) . . . . 19
2.14 Principal Stress in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.15 Stress Invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.16 Equilibrium of a Two-Dimensional or Plane Element
Differential Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.17 Octahedral Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.18 Mohr’s Stress Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.19 Mohr Circles for Two-Dimensional Stress Systems . . . . . . . . . . . . . 28
2.20 Construction of Mohr’s Circle for Two- Dimensional Stress
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.21 Equilibrium Equations in Polar Co-ordinates
(Two-Dimensional State of Stress) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
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1 Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2 The General Theory of Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4 Applications of Linear Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3 Concept of Direct Stress and Shear Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4 Stress Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5 Spherical and Deviatorial Stress Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Indicial Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Types of Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 Two-Dimensional Stress at a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Principal Stresses in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.10 Cauchy’s Stress Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.11 Direction Cosines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.12 Stress Components on an Arbitrary Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.13 Stress Components on Oblique Plane (Stress Transformation) . . . . 19
2.14 Principal Stress in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.15 Stress Invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.16 Equilibrium of a Two-Dimensional or Plane Element
Differential Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.17 Octahedral Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.18 Mohr’s Stress Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.19 Mohr Circles for Two-Dimensional Stress Systems . . . . . . . . . . . . . 28
2.20 Construction of Mohr’s Circle for Two- Dimensional Stress
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.21 Equilibrium Equations in Polar Co-ordinates
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