122
5 General-Relativistic Matrix Kinetic Theory
I e
e,3 := I e,3 −
1
2
I e,3 I e,1 + I e,3 I e,2 − I e,1 I e,2
,
(5.10.43)
I e
e,4 := I e,4 −
1
2
I e,4 I e,1 + I e,4 I e,2 − I e,1 I e,2
,
(5.10.44)
I
p
e,1 := I e,1
1 −
1
2
I e,2
−
1
2
I p,2
I e,1 − I e,2
,
(5.10.45)
I
p
e,2 := I e,2
1 −
1
2
I e,1
−
1
2
I p,1
I e,2 − I e,1
,
(5.10.46)
I e
p,1 := I p,1
1 −
1
2
I p,2
−
1
2
I e,2
I p,1 − I p,2
,
(5.10.47)
I e
p,2 := I p,2
1 −
1
2
I p,1
−
1
2
I e,1
I p,2 − I p,1
,
(5.10.48)
γe := I γ,2 I e,2 − I γ,1 I e,1 +
1
2
I e,1 I e,2
I γ,1 − I γ,2
− I γ,1 I γ,2
I e,1 − I e,2
,
(5.10.49)
ee := I e,3 I e,4 − I e,1 I e,2 +
1
2
I e,1 I e,3
I e,2 − I e,4
+ I e,2 I e,4
I e,1 − I e,3
,
(5.10.50)
ep := I e,2 I p,2 − I e,1 I p,1 +
1
2
I e,1 I e,2
I p,1 − I p,2
+ I p,1 I p,2
I e,1 − I e,2
,
(5.10.51)
A :=
k 1 · p 1
k 1 · p 2
+
k 1 · p 2
k 1 · p 1
,
(5.10.52)
B := 1 − m 2
e
1
k 1 · p 1
−
1
k 1 · p 2
,
(5.10.53)
X := A + B 2 − 1 ,
(5.10.54)
˜
X := AB ,
(5.10.55)
˜ ˜
X := 1 + B 2 ,
(5.10.56)
X a
1 := m e
p a
1
k 1 · p 1
−
p a
2
k 1 · p 2
,
(5.10.57)
X a
2 := m e
p a
1
k 1 · p 2
−
p a
2
k 1 · p 1
,
(5.10.58)
˜
X a
1 :=
1 − B
m e
Bk a
1 + k a
2
,
(5.10.59)
˜
X a
2 :=
1 − B
m e
Bk a
2 + k a
1
,
(5.10.60)
˜ ˜
X a :=
1 − B
m e
p a
1 +
m e
k 1 · p 1
k a
1 ,
(5.10.61)
X ab := η ab −
p a
1 p b
2
k 1 · p 1
+
p a
2 p b
1
k 1 · p 2
,
(5.10.62)
X abcd := Aη ac η bd − η ac X b
1 X d
1 − η bc X a
1 X d
1 ,
(5.10.63)
Y :=
1 +
t
u
+
u
t
2
+ 4m 2
e
t
u 2 +
u
t 2
+ 4m 4
e
1
t 2 +
1
u 2 −
1
tu
,
(5.10.64)
Y ab := η ab + 2
p a
3 p b
4
t
+
p a
4 p b
3
u
+ 2m 2
e
p a
1 − p a
3
t
+
p a
1 − p a
4
u
p b
4
t
+
p b
3
u
− 4
m 2
e η ab + p a
1 p b
1
1
t
+
1
u
+
m 2
e
tu
,
(5.10.65)
˜
Y ab :=
1 +
u
t
2 +
4m 2
e
t
u
t
−
t
u
+
4m 4
e
t
1
t
−
1
u
η ab +
2u
t 2
p a
3 p b
4 − 2 p
[a
1 p
b]
4
−
2
t
2
p a
1 − p a
4
p b
1 +
p a
1 − p a
3 + p a
4
p b
4
+
2
u
p a
4
p b
1 − p b
4
− 2 p a
1 p b
1
+ 2m 2
e
1
t 2
p a
1 − p a
3
p b
1 − 4 p
[a
1 p
b]
4 + 2 p a
3 p b
4
+
1
u 2
p a
1 − p a
4
p b
1 − p b
4