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4 Chaˆ ınes de Markov en auto-interaction
Fig. 4.1. Une r´ ealisation d’une marche renforc´ ee sur un espace ` a 5 ´ etats sur 10
it´ erations
(1 − )
1
20
=
1
40
<
1
2
Le 31 i` eme jour, le touriste retourne sur ce site `
a peu pr` es une fois sur trois
20
30
+ (1 − )
1
20
=
1
3
+
1
40
>
1
3
Ses chances de visiter un nouveau site plus accueillant restent ´ egales ` a la probabilit´ e 1/2 de ne pas retourner vers les pubs visit´ es dans le pass´ e, multipli´ ee
par la probabilit´ e de choisir un site parmi 20.
Pour mesurer la force de ces m´ ecanismes de renforcements inconscients,
supposons que ce premier pub a ´ et´ e visit´ e 198 fois sur les 200 premiers jours
de l’ann´ ee. Les jours suivants, l’individu est condamn´ e `
a retourner dans ce
mˆ eme pub `
a peu pr` es une fois sur deux
198
200
+ (1 − )
1
20
=
99
200
+
1
40
=
104
200
= 0, 52 >
1
2
4.3 Les lois d’´ evolution
D’apr` es la discussion pr´ ec´ edente, il est difficile d’admettre que notre touriste aura un jour une chance de visiter tous les sites qui s’offrent `
a lui !