Avant-propos
La th´ eorie des probabilit´ es et des processus stochastiques est sans aucun
doute l’un des plus importants outils math´ ematiques des sciences modernes.
Comme le soulignait James Clerk Maxwell d` es 1850 :
“The actual science of logic is conversant at present only with things either
certain, impossible or entirely doubtful, none of which fortunately we have to
reason on. Therefore the true logic for this world is the calculus of Probabilities, which takes account of the magnitude of the probability which is, or
ought to be, in a reasonable man’s mind.”
La th´ eorie des probabilit´ es est aujourd’hui pleinement d´ evelopp´ ee au sein
des sciences math´ ematiques fondamentales et appliqu´ ees. Elle s’illustre aujourd’hui dans de nombreux domaines issus de la biologie, de la physique,
et des sciences de l’ing´ enieur : dynamique des populations, traitement du
signal et de l’image, chimie mol´ eculaire, ´ econom´ etrie, sciences actuarielles,
math´ ematiques financi` eres, ainsi qu’en analyse de risque. Le but de cet ouvrage est de parcourir les principaux mod` eles et m´ ethodes stochastiques de
cette th´ eorie en pleine expansion.
Ce voyage ne n´ ecessite aucun bagage sp´ ecifique sur la th´ eorie des processus
stochastiques. Quelques ´ el´ ements sur la th´ eorie des probabilit´ es, et sur la
th´ eorie des syst` emes dynamiques d´ eterministes permettrons d’appr´ ecier la
beaut´ e de certains paysages. D’un point de vue purement math´ ematique, il
est important de souligner que la th´ eorie des processus stochastiques est une
extension naturelle de la th´ eorie de syst` emes dynamiques ` a des ph´ enom` enes
al´ eatoires.
La nature al´ eatoire ajout´ ee ` a ces syst` emes dynamiques stochastiques provient de trois sources naturelles et bien distinctes :
Tout d’abord, les fluctuations al´ eatoires structurelles de certaines ´ evolutions
de grandeurs physiques, biologiques, ou ´ economiques, telles la r´ epartition de la
chaleur sur des mat´ eriaux, l’´ evolution al´ eatoires de populations bact´ eriennes,
les mutations al´ eatoires, ainsi que les s´ elections g´ en´ etiques, les variations chaotiques d’actifs boursiers, et bien d’autres.
La th´ eorie des probabilit´ es et des processus stochastiques est sans aucun
doute l’un des plus importants outils math´ ematiques des sciences modernes.
Comme le soulignait James Clerk Maxwell d` es 1850 :
“The actual science of logic is conversant at present only with things either
certain, impossible or entirely doubtful, none of which fortunately we have to
reason on. Therefore the true logic for this world is the calculus of Probabilities, which takes account of the magnitude of the probability which is, or
ought to be, in a reasonable man’s mind.”
La th´ eorie des probabilit´ es est aujourd’hui pleinement d´ evelopp´ ee au sein
des sciences math´ ematiques fondamentales et appliqu´ ees. Elle s’illustre aujourd’hui dans de nombreux domaines issus de la biologie, de la physique,
et des sciences de l’ing´ enieur : dynamique des populations, traitement du
signal et de l’image, chimie mol´ eculaire, ´ econom´ etrie, sciences actuarielles,
math´ ematiques financi` eres, ainsi qu’en analyse de risque. Le but de cet ouvrage est de parcourir les principaux mod` eles et m´ ethodes stochastiques de
cette th´ eorie en pleine expansion.
Ce voyage ne n´ ecessite aucun bagage sp´ ecifique sur la th´ eorie des processus
stochastiques. Quelques ´ el´ ements sur la th´ eorie des probabilit´ es, et sur la
th´ eorie des syst` emes dynamiques d´ eterministes permettrons d’appr´ ecier la
beaut´ e de certains paysages. D’un point de vue purement math´ ematique, il
est important de souligner que la th´ eorie des processus stochastiques est une
extension naturelle de la th´ eorie de syst` emes dynamiques ` a des ph´ enom` enes
al´ eatoires.
La nature al´ eatoire ajout´ ee ` a ces syst` emes dynamiques stochastiques provient de trois sources naturelles et bien distinctes :
Tout d’abord, les fluctuations al´ eatoires structurelles de certaines ´ evolutions
de grandeurs physiques, biologiques, ou ´ economiques, telles la r´ epartition de la
chaleur sur des mat´ eriaux, l’´ evolution al´ eatoires de populations bact´ eriennes,
les mutations al´ eatoires, ainsi que les s´ elections g´ en´ etiques, les variations chaotiques d’actifs boursiers, et bien d’autres.