2.2 Quelques illustrations
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Fig. 2.5. Arbres g´ en´ ealogique complet & ancestral de N = 7 individus.
2.2.5 Algorithmes de Robbins-Monro
Introduction
Les algorithmes d’approximation stochastique de type Robbins-Monro [134]
sont des versions stochastiques des m´ ethodes d’approximation d´ eterministes
de type Newton, Newton-Raphson et de type ”descente de gradient”. Comme
leurs noms l’indique les techniques d´ eterministes assez anciennes ont ´ et´ e
d´ evelopp´ ees par Isaac Newton et Joseph Raphson `
a la fin du XVII-i` eme
si` ecle [149, 150]. Pour des d´ eveloppements math´ ematiques plus modernes et
des r´ ef´ erences plus r´ ecentes, nous renvoyons le lecteur aux ouvrages [20, 33,
141]. Ces algorithmes d’approximation num´ erique permettent d’´ etudier les
lignes de niveaux
U a = {x ∈ E : U (x) = a}, a ∈ R
d
d’une fonction U : E → R
d sur un espace d’´ etats donn´ e E. Le choix
a = 0 se traduit par la recherche des z´ eros de la fonction U . Lorsque d = 1,
ces points peuvent ˆ etre approch´ es en utilisant un d´ eveloppement de Taylor
s´ equentiel autour des ´ etats visit´ es x n par l’algorithme :
U (x)
U xn (x) := U (x n ) + U
(x n ) (x − x n )
La r´ esolution r´ ecursive des ´ equations