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2 Chaˆ ınes de Markov abstraites
En pharmacologie, la fonction potentiel peut repr´ esenter les diff´ erents
niveaux de leucocytes dans un organisme vivant. Dans ce contexte, l’´ etape
de mutation repr´ esente les diff´ erentes possibilit´ es d’´ evolution de ces niveaux.
La s´ election permet d’´ evaluer les chutes possibles, et les entr´ ees dans des
niveaux mortels. L’algorithme g´ en´ etique correspondant permet de d´ ecrire
les histoires possibles conduisant au d´ ec` es d’un organisme.
Enfin, dans des mod` eles ´ economiques, les potentiels peuvent repr´ esenter
des valeurs de portefeuilles. L’´ etape de mutation consiste ` a d´ ecrire les
´ evolutions envisageables de ces quantit´ es ` a partir de niveaux donn´ es. L’´ etape
de s´ election permet de choisir ces propositions suivant leurs tendances `
a
la hausse ou ` a la baisse. Les mod` eles g´ en´ etiques correspondent alors `
a des
´ evolutions de portefeuilles vers la ruine ou la fortune dans des milieux financiers.
Enfin, dans les mod` eles d’apprentissage d´ evelopp´ es en intelligence artificielle, les potentiels repr´ esentent la qualit´ e d’une proposition ´ emise.
L’´ etape de mutation consiste tout d’abord `
a ´ elaborer des s´ equences de propositions envisageables, plus ou moins bonnes. L’´ etape de s´ election permet
ensuite d’affiner le raisonnement, en choisissant les propositions les mieux
adapt´ ees pour compl´ eter une action donn´ ee, ou pour reconstruire une information partiellement observ´ ee.
En termes math´ ematiques, un algorithme g´ en´ etique est une chaˆ ıne de Markov X n = (X
i
n ) 1≤i≤N sur un espace produit E
N . Pour fixer les id´ ees on
pourra supposer que l’espace d’´ etat est donn´ e par E = Z
d ou E = R
d , avec
d ∈ N −{0}. Chacune des composantes X
i
n repr´ esente la position de l’individu
de label i, avec i = 1, . . . , N.
L’´ evolution de cette chaˆ ıne se d´ ecompose en deux m´ ecanismes bien distincts. Le premier correspond ` a une s´ election des individus, selon un certain
crit` ere de qualit´ e. Le second est une exploration pure de l’espace des ´ etats.
En biologie, cette ´ etape est souvent appel´ ee mutation, en r´ ef´ erence au fait que
les codes g´ en´ etiques des individus changent au cours du temps.
X n = (X
i
n ) 1≤i≤N
s´ election
− − − − − −→
X n = (
X
i
n ) 1≤i≤N
mutation
− − − − − −→ X n+1 = (X
i
n+1 ) 1≤i≤N
S´ election/Adaptation : Pour d´ ecrire l’´ etape de s´ election, on se fixe une
fonction potentiel, strictement positive, G sur l’espace E. Une fois connue la
2 Chaˆ ınes de Markov abstraites
En pharmacologie, la fonction potentiel peut repr´ esenter les diff´ erents
niveaux de leucocytes dans un organisme vivant. Dans ce contexte, l’´ etape
de mutation repr´ esente les diff´ erentes possibilit´ es d’´ evolution de ces niveaux.
La s´ election permet d’´ evaluer les chutes possibles, et les entr´ ees dans des
niveaux mortels. L’algorithme g´ en´ etique correspondant permet de d´ ecrire
les histoires possibles conduisant au d´ ec` es d’un organisme.
Enfin, dans des mod` eles ´ economiques, les potentiels peuvent repr´ esenter
des valeurs de portefeuilles. L’´ etape de mutation consiste ` a d´ ecrire les
´ evolutions envisageables de ces quantit´ es ` a partir de niveaux donn´ es. L’´ etape
de s´ election permet de choisir ces propositions suivant leurs tendances `
a
la hausse ou ` a la baisse. Les mod` eles g´ en´ etiques correspondent alors `
a des
´ evolutions de portefeuilles vers la ruine ou la fortune dans des milieux financiers.
Enfin, dans les mod` eles d’apprentissage d´ evelopp´ es en intelligence artificielle, les potentiels repr´ esentent la qualit´ e d’une proposition ´ emise.
L’´ etape de mutation consiste tout d’abord `
a ´ elaborer des s´ equences de propositions envisageables, plus ou moins bonnes. L’´ etape de s´ election permet
ensuite d’affiner le raisonnement, en choisissant les propositions les mieux
adapt´ ees pour compl´ eter une action donn´ ee, ou pour reconstruire une information partiellement observ´ ee.
En termes math´ ematiques, un algorithme g´ en´ etique est une chaˆ ıne de Markov X n = (X
i
n ) 1≤i≤N sur un espace produit E
N . Pour fixer les id´ ees on
pourra supposer que l’espace d’´ etat est donn´ e par E = Z
d ou E = R
d , avec
d ∈ N −{0}. Chacune des composantes X
i
n repr´ esente la position de l’individu
de label i, avec i = 1, . . . , N.
L’´ evolution de cette chaˆ ıne se d´ ecompose en deux m´ ecanismes bien distincts. Le premier correspond ` a une s´ election des individus, selon un certain
crit` ere de qualit´ e. Le second est une exploration pure de l’espace des ´ etats.
En biologie, cette ´ etape est souvent appel´ ee mutation, en r´ ef´ erence au fait que
les codes g´ en´ etiques des individus changent au cours du temps.
X n = (X
i
n ) 1≤i≤N
s´ election
− − − − − −→
X n = (
X
i
n ) 1≤i≤N
mutation
− − − − − −→ X n+1 = (X
i
n+1 ) 1≤i≤N
S´ election/Adaptation : Pour d´ ecrire l’´ etape de s´ election, on se fixe une
fonction potentiel, strictement positive, G sur l’espace E. Une fois connue la