10.6 Fractales sym´ etriques
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{1, 2, 3}. Pour chaque i = 1, 2, 3, on choisit des fonctions affines S i (x) =
A i .x + b i avec les matrices
A 1 =
0 0
0 c
b 1 =
1/2
0
A 2 =
r cos(ϕ) −r sin(ϕ)
r sin(ϕ) r cos(ϕ)
b 2 =
1
2 −
r
2 cos(ϕ)
c −
r
2 sin(ϕ)
et
A 3 =
q cos(ψ) −r sin(ψ)
q sin(ψ) r cos(ψ)
b 3 =
1
2 −
q
2 cos(ψ)
3c
5 −
q
2 sin(ψ)
Les param` etres pr´ ec´ edents sont d´ efinis par
c = 0.255,
r= 0.75,
q= 0.625
ϕ = −
π
8
,
ψ=
π
5
,
|X 0 | ≤ 1.
La simulation sur 10
5 it´ erations de ce processus conduit ` a l’image fractale 10.8.
– Triangle de Sierpinski
On se donne une suite de variables al´ eatoires ind´ ependantes de Bernoulli uniformes sur I = {1, 2, 3}. Pour chaque i = 1, 2, 3, on choisit des
fonctions affines S i (x) = A i .x + b i avec la matrice
A 1 = A 2 = A 3 =
1/2 0
0 1/2
et le vecteurs
b 1 =
0
0
b 2 =
1/2
0
et b 3 =
1/4
√
3/4
0, 250
0, 433
La simulation sur 10
5 it´ erations de ce processus conduit ` a l’image fractale 10.11.
– Le Dragon de Heighways
On se donne une suite de variables al´ eatoires ind´ ependantes de Bernoulli
uniformes sur I = {1, 2}. Pour chaque i = 1, 2, on choisit des fonctions
affines S i (x) = A i .x + b i avec les matrices
A 1 =
1/2 −1/2
1/2 1/2
et A 2 =
−1/2 −1/2
1/2 −1/2
et les vecteurs b 1 =
0
0
, b 2 =
1
0
.
La simulation sur 10
5 it´ erations de ce processus conduit `
a l’image fractale 10.12.