9.4 Int´ egration de mod` eles de Feynman-Kac
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Dans la section 3.6, nous avons vu que les solutions de ces flots de mesures
sont donn´ ees par les mesures de Feynman-Kac d´ efinies pour toute fonction
mesurable f sur
E
N
T × S
par la formule
μ n (f ) =
E
f (Ξ n )
0≤p E
0≤p o` u Ξ n d´ esigne une chaˆ ıne de Markov sur
E
N
T × S
, de loi initiale μ 0 = μ
et de transitions locales
P (Ξ n ∈ d(ζ n , θ n ) | Ξ n−1 = (ζ n−1 , θ n−1 )) = K n ((ζ n−1 , θ n−1 ), d(ζ n , θ n ))
Les approximations particulaires de ces mod` eles sont d´ ecrites dans la section 9.2. Dans ce contexte, les lois μ n sont approch´ ees de fa¸ con s´ equentielles
par les mesures d’occupation
μ
N
n =
1
N
1≤i≤N
δ Ξ i
n
=
1
N
1≤i≤N
δ (ζ i
n ,θ i
n )
d’une dynamique de population g´ en´ etique sur les espaces produits
E
N
T × S
N
ζ
i
n , θ
i
n
1≤i≤N
selection
− − − − − − − −→
ζ
i
n ,
θ
i
n
1≤i≤N
mutation
− − − − − − −→
ζ
i
n+1 , θ
i
n+1
1≤i≤N
Les mutations sont donn´ ees par les transitions de MCMC K n , les s´ elections
par les fonctions potentiel h n .