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Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes
particulaires
8.1 Mesures de Feynman-Kac
8.1.1 Introduction
La simulation de mesure de probabilit´ es complexes sur des espaces de
grandes dimensions est l’un des probl` emes majeurs de l’ing´ enierie stochastique.
Dans la section 6.2 nous avons interpr´ et´ e ces mesures cibles comme des
points fixes de probabilit´ es de transitions. En utilisant le th´ eor` eme ergodique,
une simulation suffisamment longue de la chaˆ ıne de Markov associ´ ee nous permettait de construire des s´ equences de v.a. asymptotiquement ind´ ependantes,
et approximativement distribu´ ees selon la loi cible d´ esir´ ee. Nous avons examin´ e deux types d’algorithmes : l’algorithme de Metropolis-Hastings, et
l’´ echantillonneur de Gibbs.
En pratique, le principal avantage de ces deux algorithmes de simulation
provient de leur simplicit´ e, avec une formulation particuli` ere ´ el´ ementaire pour
l’algorithme de Metropolis-Hastings. Depuis leur origine, au milieu du si` ecle
dernier, ces mod` eles sont ainsi devenus tr` es c´ el` ebres et d’un usage tr` es courant
en physique num´ erique, en biologie, et plus particuli` erement en statistique
bay´ esienne.
P. Del Moral and C. Vergé, Modèles et méthodes stochastiques,
Mathématiques et Applications 75, DOI: 10.1007/978-3-642-54616-7_8,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes
particulaires
8.1 Mesures de Feynman-Kac
8.1.1 Introduction
La simulation de mesure de probabilit´ es complexes sur des espaces de
grandes dimensions est l’un des probl` emes majeurs de l’ing´ enierie stochastique.
Dans la section 6.2 nous avons interpr´ et´ e ces mesures cibles comme des
points fixes de probabilit´ es de transitions. En utilisant le th´ eor` eme ergodique,
une simulation suffisamment longue de la chaˆ ıne de Markov associ´ ee nous permettait de construire des s´ equences de v.a. asymptotiquement ind´ ependantes,
et approximativement distribu´ ees selon la loi cible d´ esir´ ee. Nous avons examin´ e deux types d’algorithmes : l’algorithme de Metropolis-Hastings, et
l’´ echantillonneur de Gibbs.
En pratique, le principal avantage de ces deux algorithmes de simulation
provient de leur simplicit´ e, avec une formulation particuli` ere ´ el´ ementaire pour
l’algorithme de Metropolis-Hastings. Depuis leur origine, au milieu du si` ecle
dernier, ces mod` eles sont ainsi devenus tr` es c´ el` ebres et d’un usage tr` es courant
en physique num´ erique, en biologie, et plus particuli` erement en statistique
bay´ esienne.
P. Del Moral and C. Vergé, Modèles et méthodes stochastiques,
Mathématiques et Applications 75, DOI: 10.1007/978-3-642-54616-7_8,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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