202
7 M´ ethodes d’exploration locale et sch´ emas de temp´ erature
Les 8(l − 1) = [(2l)
2
− (2(l − 1))
2
− 4] autres sites du bord int´ erieur ont un
spin −1, sont entour´ es d’un spin +1 sur l’ext´ erieur, et de trois spins −1 sur
l’int´ erieur. L’´ energie de ces sites est donc donn´ ee par
s ∈ ∂[−l, l]
2
− C 0 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 3 − 1 = 2
Les quatre sommets
C 1 = {(i, j) : i, j ∈ {−(l + 1), (l + 1)}}
du bord ext´ erieur ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2 ont un spin +1, et ils sont entour´ es de
quatre spins +1, leur ´ energie est donc ´ egale ` a 4
s ∈ C 1 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 4
Les (8l) = [(2(l + 1))
2
− (2l)
2
− 4] autres sites du bord ext´ erieur ont un spin
+1, et ils sont entour´ es d’un spin −1 sur l’int´ erieur, et de trois spins +1 sur
l’ext´ erieur. L’´ energie de ces sites est donc donn´ ee par
s ∈ ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2
− C 1 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 3 − 1 = 2
Tous les [2L]
2
− (2(l + 1))
2 + (2(l − 1))
2 autres sites sont entour´ es de quatre
spins −1, ou de quatre spins +1, leur ´ energie est donc ´ egale `
a 4.
s ∈ [−L, L]
2
−
∂[−l, l]
2
∪ ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2
=⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 4
V (x) = −J
4
(2L)
2
− (2(l + 1))
2 + (2(l − 1))
2
+2 [(2(l + 1))
2
− (2l)
2
− 4] + 2 [(2l)
2
− (2(l − 1))
2
− 4]
+0 × 4 + 4 × 4}
= −4 J
(2L)
2
− 2[(l + 1)
2
− (l − 1)
2 ]
= −4J ((2L)
2
− 8l)
Ces mod` eles de verres de spin et leurs g´ en´ eralisations sont aussi utilis´ es en
sciences ´ economiques pour mod´ eliser des syst` emes de coop´ eration ou non entre
individus. Dans ce contexte, les valeurs +1 et −1 permettent de quantifier si
deux individus sont d’accord ou non sur une opinion, ami ou ennemi, etc.
La fonction d’interaction −J
s∼t x(s)x(t) correspond `
a la qualit´ e “libre”
d’un syst` eme social, et le champ ext´ erieur h s’interpr` ete comme un degr´ e de
persistance et d’entˆ etement des individus dans un climat social donn´ e.
7.4 Explorations al´ eatoires locales
7.4.1 Syst` emes de voisinages
Les politiques de tests de qualit´ e dans une chaˆ ıne de production form´ ee de
N machines correspondent ` a des s´ equences de nombres 0 ou 1, de longueur N
7 M´ ethodes d’exploration locale et sch´ emas de temp´ erature
Les 8(l − 1) = [(2l)
2
− (2(l − 1))
2
− 4] autres sites du bord int´ erieur ont un
spin −1, sont entour´ es d’un spin +1 sur l’ext´ erieur, et de trois spins −1 sur
l’int´ erieur. L’´ energie de ces sites est donc donn´ ee par
s ∈ ∂[−l, l]
2
− C 0 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 3 − 1 = 2
Les quatre sommets
C 1 = {(i, j) : i, j ∈ {−(l + 1), (l + 1)}}
du bord ext´ erieur ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2 ont un spin +1, et ils sont entour´ es de
quatre spins +1, leur ´ energie est donc ´ egale ` a 4
s ∈ C 1 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 4
Les (8l) = [(2(l + 1))
2
− (2l)
2
− 4] autres sites du bord ext´ erieur ont un spin
+1, et ils sont entour´ es d’un spin −1 sur l’int´ erieur, et de trois spins +1 sur
l’ext´ erieur. L’´ energie de ces sites est donc donn´ ee par
s ∈ ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2
− C 1 =⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 3 − 1 = 2
Tous les [2L]
2
− (2(l + 1))
2 + (2(l − 1))
2 autres sites sont entour´ es de quatre
spins −1, ou de quatre spins +1, leur ´ energie est donc ´ egale `
a 4.
s ∈ [−L, L]
2
−
∂[−l, l]
2
∪ ∂[−(l + 1), (l + 1)]
2
=⇒ [
t∼s
x(s)x(t)] = 4
V (x) = −J
4
(2L)
2
− (2(l + 1))
2 + (2(l − 1))
2
+2 [(2(l + 1))
2
− (2l)
2
− 4] + 2 [(2l)
2
− (2(l − 1))
2
− 4]
+0 × 4 + 4 × 4}
= −4 J
(2L)
2
− 2[(l + 1)
2
− (l − 1)
2 ]
= −4J ((2L)
2
− 8l)
Ces mod` eles de verres de spin et leurs g´ en´ eralisations sont aussi utilis´ es en
sciences ´ economiques pour mod´ eliser des syst` emes de coop´ eration ou non entre
individus. Dans ce contexte, les valeurs +1 et −1 permettent de quantifier si
deux individus sont d’accord ou non sur une opinion, ami ou ennemi, etc.
La fonction d’interaction −J
s∼t x(s)x(t) correspond `
a la qualit´ e “libre”
d’un syst` eme social, et le champ ext´ erieur h s’interpr` ete comme un degr´ e de
persistance et d’entˆ etement des individus dans un climat social donn´ e.
7.4 Explorations al´ eatoires locales
7.4.1 Syst` emes de voisinages
Les politiques de tests de qualit´ e dans une chaˆ ıne de production form´ ee de
N machines correspondent ` a des s´ equences de nombres 0 ou 1, de longueur N