6.4 Simulation de mesures de Boltzmann-Gibbs
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Fig. 6.7. Algorithme de recuit simul´ e sur 7 it´ erations
Le mot recuit d´ esigne une op´ eration qui consiste tout d’abord `
a fondre un
m´ etal ` a tr` es haute temp´ erature puis `
a le refroidir lentement pour am´ eliorer
ses qualit´ es et obtenir des ´ etats plus stables et plus robustes. Dans ce cadre,
un refroidissement trop brutal pourrait conduire ce m´ etal dans des ´ etats
instables n’ayant plus les propri´ et´ es de solidit´ e recherch´ ees.
On notera que la transition de la chaˆ ıne homog` ene, `
a temp´ erature fix´ ee
T (n) = T , correspond exactement ` a la transition de Metropolis-Hastings
d´ ecrite dans la section pr´ ec´ edente. La mesure stationnaire du recuit homog` ene
(` a temp´ erature constante T ) est donc donn´ ee par la mesure de BoltzmannGibbs
η
[T ] (dx) =
1
λ(e −
1
T U )
e
−
1
T U (x) λ(dx)
L’une des difficult´ es majeures du recuit simul´ e est de trouver un bon sch´ ema
de d´ ecroissance de temp´ erature.
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Fig. 6.7. Algorithme de recuit simul´ e sur 7 it´ erations
Le mot recuit d´ esigne une op´ eration qui consiste tout d’abord `
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m´ etal ` a tr` es haute temp´ erature puis `
a le refroidir lentement pour am´ eliorer
ses qualit´ es et obtenir des ´ etats plus stables et plus robustes. Dans ce cadre,
un refroidissement trop brutal pourrait conduire ce m´ etal dans des ´ etats
instables n’ayant plus les propri´ et´ es de solidit´ e recherch´ ees.
On notera que la transition de la chaˆ ıne homog` ene, `
a temp´ erature fix´ ee
T (n) = T , correspond exactement ` a la transition de Metropolis-Hastings
d´ ecrite dans la section pr´ ec´ edente. La mesure stationnaire du recuit homog` ene
(` a temp´ erature constante T ) est donc donn´ ee par la mesure de BoltzmannGibbs
η
[T ] (dx) =
1
λ(e −
1
T U )
e
−
1
T U (x) λ(dx)
L’une des difficult´ es majeures du recuit simul´ e est de trouver un bon sch´ ema
de d´ ecroissance de temp´ erature.