Table des matières
1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;
LES TOPOLOGIES FAIBLES ;
- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCE
EN OPTIMISATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
La question de l’existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.1
La semicontinuité inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3
Un résultat standard d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3
Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace
vectoriel normé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.1
Progression dans la généralité des espaces de travail . . . .
10
3.2
Topologie faible rðE; E
Ã Þ sur E . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3
Le topologie faible-Ã, rðE
à ; EÞ (weak-à en anglais) . . . .
13
3.4
L’apport de la séparabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5
Un théorème fondamental d’existence en présence
de convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2 CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ
APPROCHÉE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1
Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe
variationnel d’EKELAND. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.1
Le théorème principal : énoncé, illustrations, variantes . .
26
1.2
La démonstration du théorème principal . . . . . . . . . . . .
30
1.3
Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2
Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe
variationnel de BORWEIN-PREISS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.1
Le théorème principal : énoncé, quelques illustrations . . .
37
xi