F (cont.)
Fonction convexe, 87
Fonction différence de convexes, 129
Fonction-distance, 42, 88
Fonction-distance signée, 44, 88
Fonction localement Lipschitz, 142
Fonction marginale, 88
Fonction propre, 88
Fonction valeurs propres, 89, 109, 135
Fonction variation totale (s.c.i.), 6
G
Géométrie non lisse, 156
Gradient
de la fonction-distance, 42, 62
de fonctions convexes, 71
Gradient généralisé au sens de Clarke
voir Sous-différentiel généralisé
I
Inégalité
de Massera-Schäffer, 17
de Dunkl-Williams, 17
de Milagranda, 17
de Fenchel, 98
d’Opial, 137
Inf-convolution, 91, 106
L
Longueur d’une courbe (s.c.i.), 6
M
Maximisation convexe sur un convexe, 130
Minimiseur approché, 25, 56
Minimiseurs de l’enveloppe convexe
Moindres carrés, 61
Multiapplication-projection, 42, 45, 47
N
Norme
hilbertienne, 11
duale, 11
P
Palais-Smale (condition), 56
Point critique (ou stationnaire), 125
Point T-critique, 133
Principe variationnel
d’Ekeland, 26, 111
de Borwein-Preiss, 37
de Stegall, 53
Prolongements lipschitziens, 164
Projection
sur un sous-espace vectoriel fermé, 60
sur un convexe fermé, 62, 109
sur un cône convexe fermé, 66
Q
Quasi-convexité, 87
R
Rang d’une matrice (s.c.i.), 6
Règle de Fermat asymptotique, 57
Régularisée s.c.i.
voir Enveloppe s.c.i.
Régularisée d’une fonction convexe
de Moreau-Yosida, 94, 112, 138
avec le noyau norme, 94
Relaxation convexe, 118, 119, 136
voir Enveloppe convexe d’une fonction
S
Schéma de dualitié convexe, 115
Schéma de dualité non convexe
modèle convexe + quadratique, 124
modèle diff-convexe, 129
Semicontinuité inférieure (s.c.i.)
définition analytique, 3
caractérisations géométriques, 3
propriétés, 2
enveloppe s.c.i., 4
Semicontinuité supérieure
définition, 2
Séparabilité, 16
Sous-différentiel d’une fonction convexe
définition et premiers exemples, 100
propriétés basiques, 102
maximalité, 105
approché, 123
différentiabilité, 105
règles de calcul typiques, 105
Sous-différentiel généralisé
au sens de Clarke, 144, 156
au sens de Fréchet, 159
au sens de viscosité, 160
proximal, 160
170
Index
Fonction convexe, 87
Fonction différence de convexes, 129
Fonction-distance, 42, 88
Fonction-distance signée, 44, 88
Fonction localement Lipschitz, 142
Fonction marginale, 88
Fonction propre, 88
Fonction valeurs propres, 89, 109, 135
Fonction variation totale (s.c.i.), 6
G
Géométrie non lisse, 156
Gradient
de la fonction-distance, 42, 62
de fonctions convexes, 71
Gradient généralisé au sens de Clarke
voir Sous-différentiel généralisé
I
Inégalité
de Massera-Schäffer, 17
de Dunkl-Williams, 17
de Milagranda, 17
de Fenchel, 98
d’Opial, 137
Inf-convolution, 91, 106
L
Longueur d’une courbe (s.c.i.), 6
M
Maximisation convexe sur un convexe, 130
Minimiseur approché, 25, 56
Minimiseurs de l’enveloppe convexe
Moindres carrés, 61
Multiapplication-projection, 42, 45, 47
N
Norme
hilbertienne, 11
duale, 11
P
Palais-Smale (condition), 56
Point critique (ou stationnaire), 125
Point T-critique, 133
Principe variationnel
d’Ekeland, 26, 111
de Borwein-Preiss, 37
de Stegall, 53
Prolongements lipschitziens, 164
Projection
sur un sous-espace vectoriel fermé, 60
sur un convexe fermé, 62, 109
sur un cône convexe fermé, 66
Q
Quasi-convexité, 87
R
Rang d’une matrice (s.c.i.), 6
Règle de Fermat asymptotique, 57
Régularisée s.c.i.
voir Enveloppe s.c.i.
Régularisée d’une fonction convexe
de Moreau-Yosida, 94, 112, 138
avec le noyau norme, 94
Relaxation convexe, 118, 119, 136
voir Enveloppe convexe d’une fonction
S
Schéma de dualitié convexe, 115
Schéma de dualité non convexe
modèle convexe + quadratique, 124
modèle diff-convexe, 129
Semicontinuité inférieure (s.c.i.)
définition analytique, 3
caractérisations géométriques, 3
propriétés, 2
enveloppe s.c.i., 4
Semicontinuité supérieure
définition, 2
Séparabilité, 16
Sous-différentiel d’une fonction convexe
définition et premiers exemples, 100
propriétés basiques, 102
maximalité, 105
approché, 123
différentiabilité, 105
règles de calcul typiques, 105
Sous-différentiel généralisé
au sens de Clarke, 144, 156
au sens de Fréchet, 159
au sens de viscosité, 160
proximal, 160
170
Index