Index
A
Addition parallèle de matrices définies
positives, 93
Admissibilité ou faisabilité convexe, 65, 67
Approximation hilbertienne, 42, 49
Approximations successives de points fixes, 34
B
Biconjuguée d’une fonction
voir Enveloppe convexe d’une fonction
Brachystochrone (problème variationnel), 21
C
Conditionnement d’une matrice définie
positive, 130
Conditions d’optimalité
en optimisation convexe, 115
en optimisation non convexe, 108
Conditions d’optimalité asymptotiques
du premier ordre, 83
du deuxième ordre, 39
Conditions d’optimalité globale, 110, 121
Cône polaire, 68, 70, 71, 76, 81
Cône tangent à un convexe, 77
Cône tangent au sens de Clarke, 156
Cône normal à un convexe, 78, 102
Cône normal au sens de Clarke, 156
D
Décomposition de Moreau, 68, 72, 79
Dérivée directionnelle
de la projection, 59
d’une fonction convexe, 95
généralisée, 142
Différence de fonctions convexes, 129
Différentiabilité
au sens de Fréchet, 53
au sens de Gâteaux, 54
au sens de Hadamard, 54
Domaine d’une fonction, 86
Dualisation non convexe
voir Schémas de dualité non convexe
E
Ensemble de sous-niveau d’une fonction
définition, 3
Enveloppe convexe
de la variété de Stieffel, 135
des matrices de rang inférieurs à k, 135
Enveloppe convexe d’une fonction
continuité, 122
différentiabilité, 121
comportement à l’infini, 123
calcul numérique effectif, 123
Enveloppe s.c.i. d’une fonction, 5
Epigraphe d’une fonction
définition, 5
propriétés, 3, 86
Existence de minimiseurs
théorème général, 1
en optimisation àdonnées linéaires, 9
en présence de convexité, 16
F
Fonction-barrière, 89
Fonction d’appui, 89
Fonction indicatrice d’un ensemble
définition, 17
propriétés, 88
J.-B. Hiriart-Urruty, Bases, outils et principes pour l’analyse variationnelle,
Mathématiques et Applications 70, DOI: 10.1007/978-3-642-30735-5,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
169
A
Addition parallèle de matrices définies
positives, 93
Admissibilité ou faisabilité convexe, 65, 67
Approximation hilbertienne, 42, 49
Approximations successives de points fixes, 34
B
Biconjuguée d’une fonction
voir Enveloppe convexe d’une fonction
Brachystochrone (problème variationnel), 21
C
Conditionnement d’une matrice définie
positive, 130
Conditions d’optimalité
en optimisation convexe, 115
en optimisation non convexe, 108
Conditions d’optimalité asymptotiques
du premier ordre, 83
du deuxième ordre, 39
Conditions d’optimalité globale, 110, 121
Cône polaire, 68, 70, 71, 76, 81
Cône tangent à un convexe, 77
Cône tangent au sens de Clarke, 156
Cône normal à un convexe, 78, 102
Cône normal au sens de Clarke, 156
D
Décomposition de Moreau, 68, 72, 79
Dérivée directionnelle
de la projection, 59
d’une fonction convexe, 95
généralisée, 142
Différence de fonctions convexes, 129
Différentiabilité
au sens de Fréchet, 53
au sens de Gâteaux, 54
au sens de Hadamard, 54
Domaine d’une fonction, 86
Dualisation non convexe
voir Schémas de dualité non convexe
E
Ensemble de sous-niveau d’une fonction
définition, 3
Enveloppe convexe
de la variété de Stieffel, 135
des matrices de rang inférieurs à k, 135
Enveloppe convexe d’une fonction
continuité, 122
différentiabilité, 121
comportement à l’infini, 123
calcul numérique effectif, 123
Enveloppe s.c.i. d’une fonction, 5
Epigraphe d’une fonction
définition, 5
propriétés, 3, 86
Existence de minimiseurs
théorème général, 1
en optimisation àdonnées linéaires, 9
en présence de convexité, 16
F
Fonction-barrière, 89
Fonction d’appui, 89
Fonction indicatrice d’un ensemble
définition, 17
propriétés, 88
J.-B. Hiriart-Urruty, Bases, outils et principes pour l’analyse variationnelle,
Mathématiques et Applications 70, DOI: 10.1007/978-3-642-30735-5,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
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