L’algèbre 59
dans la pierre du pont Brougham, lieu marqué aujourd’hui d’une plaque pour
commémorer son geste. Le souvenir de cette date ne quitta jamais Hamilton, et sa
découverte devint pour lui une véritable obsession. Il en fit le sujet de ses conférences année après année et publia deux énormes volumes sur ce qu’il appela son
« rêve mystique ».
Les quaternions ont une particularité : lorsqu’on les multiplie, l’ordre selon lequel on
procède est d’une importance capitale, contrairement à ce qui se passe d’ordinaire en
arithmétique. En 1844, le linguiste et mathématicien allemand Hermann Grassmann
publia un autre système algébrique mais avec moins de brio. Ignoré à l’époque, ce système a révélé par la suite toute son ampleur. Aujourd’hui, les quaternions et l’algèbre de
Grassmann ont des applications en géométrie, physique, et dans les images de synthèse.
L’abstrait Au xx
e siècle, le paradigme dominant en algèbre était la méthode
axiomatique. Euclide l’utilisait comme base de la géométrie, mais on l’applique en
algèbre depuis relativement peu de temps.
Emmy Nœther était la championne de la méthode abstraite. Dans cette algèbre
moderne, l’idée qui prévaut est l’étude de la structure où les exemples individuels
sont asservis à une notion générale abstraite. Si des exemples individuels ont la
même structure mais que leur notation est différente, ils sont dits isomorphes.
La structure algébrique la plus fondamentale est le groupe qui est défini par une liste
d’axiomes (voir page 155). Il existe des structures comportant moins d’axiomes
(tels que les monoïdes, les semi-groupes et les quasi-groupes) et des structures comportant davantage d’axiomes (tels que les anneaux, les corps gauches, les anneaux
intègres et les corps). Tous ces mots nouveaux ont été introduits dans le vocabulaire
mathématique au début du xx
e siècle alors que l’algèbre devenait peu à peu une
science abstraite connue sous le nom « d’algèbre moderne ».
l’idée clé
Méthode de résolution
de l’inconnu
dans la pierre du pont Brougham, lieu marqué aujourd’hui d’une plaque pour
commémorer son geste. Le souvenir de cette date ne quitta jamais Hamilton, et sa
découverte devint pour lui une véritable obsession. Il en fit le sujet de ses conférences année après année et publia deux énormes volumes sur ce qu’il appela son
« rêve mystique ».
Les quaternions ont une particularité : lorsqu’on les multiplie, l’ordre selon lequel on
procède est d’une importance capitale, contrairement à ce qui se passe d’ordinaire en
arithmétique. En 1844, le linguiste et mathématicien allemand Hermann Grassmann
publia un autre système algébrique mais avec moins de brio. Ignoré à l’époque, ce système a révélé par la suite toute son ampleur. Aujourd’hui, les quaternions et l’algèbre de
Grassmann ont des applications en géométrie, physique, et dans les images de synthèse.
L’abstrait Au xx
e siècle, le paradigme dominant en algèbre était la méthode
axiomatique. Euclide l’utilisait comme base de la géométrie, mais on l’applique en
algèbre depuis relativement peu de temps.
Emmy Nœther était la championne de la méthode abstraite. Dans cette algèbre
moderne, l’idée qui prévaut est l’étude de la structure où les exemples individuels
sont asservis à une notion générale abstraite. Si des exemples individuels ont la
même structure mais que leur notation est différente, ils sont dits isomorphes.
La structure algébrique la plus fondamentale est le groupe qui est défini par une liste
d’axiomes (voir page 155). Il existe des structures comportant moins d’axiomes
(tels que les monoïdes, les semi-groupes et les quasi-groupes) et des structures comportant davantage d’axiomes (tels que les anneaux, les corps gauches, les anneaux
intègres et les corps). Tous ces mots nouveaux ont été introduits dans le vocabulaire
mathématique au début du xx
e siècle alors que l’algèbre devenait peu à peu une
science abstraite connue sous le nom « d’algèbre moderne ».
l’idée clé
Méthode de résolution
de l’inconnu