50 clés pour comprendre les maths
164
chronologie
Vers 1800 av. J.-C.
Le papyrus Rhind est rédigé
en Égypte.
Vers 1100 ap. J.-C.
Bhaskara étudie les permutations
et les combinaisons.
41
La branche des mathématiques appelée analyse combinatoire est parfois connue
sous le nom de dénombrement. Il ne s’agit pourtant pas ici d’additionner de
tête une colonne de chiffres. « Combien » est un problème, mais « Comment les
objets peuvent-ils être dénombrés » en est un également. Les problèmes de ce
type sont souvent formulés avec simplicité et ne s’encombrent pas de la lourde
superstructure de la théorie mathématique ; vous n’avez nul besoin d’avoir de
larges prérequis pour vous retrousser les manches. C’est ce qui plaît dans les
problèmes combinatoires. Mais il faudrait signaler qu’ils comportent des risques
pour la santé : un effet d’accoutumance est possible et ils sont très souvent à
l’origine d’insomnies.
Un conte de Saint Ives Les enfants peuvent commencer l’analyse combinatoire dès leur plus jeune âge. Une comptine anglaise traditionnelle pose un problème de dénombrement :
En route pour Saint Ives,
Je rencontrai un homme qui avait sept femmes ;
Chaque femme portait sept sacs,
Chaque sac contenait sept chats,
Chaque chat avait sept chatons.
Chatons, chats, sacs et femmes,
Combien étaient-ils en route pour Saint Ives ?
Le dernier vers pose un problème délicat (réponse : au moins une personne). Mais
on peut toujours formuler un problème différemment : combien étaient-ils à venir
de Saint Ives ?
L’interprétation que l’on fait du texte est importante. Peut-on être sûr que l’homme
et ses sept femmes revenaient tous de Saint Ives ? Les femmes accompagnaient-elles
l’homme lorsque je l’ai rencontré, ou se trouvaient-elles ailleurs ? Un problème d’analyse combinatoire doit d’abord être énoncé clairement pour être parfaitement compris.
On suppose que les compagnons de l’homme revenaient tous de la ville côtière
de Cornouailles par le même chemin, et que les « chatons, chats, sacs et femmes »
Le dénombrement
164
chronologie
Vers 1800 av. J.-C.
Le papyrus Rhind est rédigé
en Égypte.
Vers 1100 ap. J.-C.
Bhaskara étudie les permutations
et les combinaisons.
41
La branche des mathématiques appelée analyse combinatoire est parfois connue
sous le nom de dénombrement. Il ne s’agit pourtant pas ici d’additionner de
tête une colonne de chiffres. « Combien » est un problème, mais « Comment les
objets peuvent-ils être dénombrés » en est un également. Les problèmes de ce
type sont souvent formulés avec simplicité et ne s’encombrent pas de la lourde
superstructure de la théorie mathématique ; vous n’avez nul besoin d’avoir de
larges prérequis pour vous retrousser les manches. C’est ce qui plaît dans les
problèmes combinatoires. Mais il faudrait signaler qu’ils comportent des risques
pour la santé : un effet d’accoutumance est possible et ils sont très souvent à
l’origine d’insomnies.
Un conte de Saint Ives Les enfants peuvent commencer l’analyse combinatoire dès leur plus jeune âge. Une comptine anglaise traditionnelle pose un problème de dénombrement :
En route pour Saint Ives,
Je rencontrai un homme qui avait sept femmes ;
Chaque femme portait sept sacs,
Chaque sac contenait sept chats,
Chaque chat avait sept chatons.
Chatons, chats, sacs et femmes,
Combien étaient-ils en route pour Saint Ives ?
Le dernier vers pose un problème délicat (réponse : au moins une personne). Mais
on peut toujours formuler un problème différemment : combien étaient-ils à venir
de Saint Ives ?
L’interprétation que l’on fait du texte est importante. Peut-on être sûr que l’homme
et ses sept femmes revenaient tous de Saint Ives ? Les femmes accompagnaient-elles
l’homme lorsque je l’ai rencontré, ou se trouvaient-elles ailleurs ? Un problème d’analyse combinatoire doit d’abord être énoncé clairement pour être parfaitement compris.
On suppose que les compagnons de l’homme revenaient tous de la ville côtière
de Cornouailles par le même chemin, et que les « chatons, chats, sacs et femmes »
Le dénombrement