3.14 Extension of a PN Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.15 Small Fields Superposed on a Finite Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Bending of Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1
One-Dimensional Equations for Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2
Reduction to Bending Without Shear Deformation . . . . . . . . . . . 93
4.3
Static Bending of a Cantilever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4
Time-Harmonic Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5
Transient Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6
Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5 Extension and Bending of Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1
Recapitulation of Three-Dimensional Equations . . . . . . . . . . . . . 113
5.2
Hierarchy of Two-Dimensional Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3
Zero- and First-Order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4
Equations for Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5
Equations for Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.6
Reduction to Bending Without Shear Deformation . . . . . . . . . . . 124
5.7
Equations for Crystals of Class (6mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.8
Thickness-Shear Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.9
Thickness-Shear Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.10 Propagation of Thickness-Shear Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.11 Equations for Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6 Composite Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.1
Surface Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2
Extension of Rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3
Bending of Beams with e 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.4
Bending of Beams with e 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.5
Bending of a PN Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7 Thermal Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.1
Extension of Homogeneous Rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.2
Effects of a Local Temperature Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3
Temperature Effects on PN Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.4
Extension of Composite Rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.5
Extension and Bending of Composite Beams . . . . . . . . . . . . . . . 203
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
viii
Contents