(2) Equivalent stress at points U and V
For points U and V on J À J
0 section, they are affected by r JC , s JM n and r M F 0
together. According to the maximum shear stress criterion, the equivalent stress is
obtained as follows:
r J ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r IC Æ r M F 0 þ 4s 2
JM n
q
ð11:63Þ
Substituting equations into the above equation, there are
Point U
r
2
U ¼
P
pR 2
1 þ 8f
ð
Þcos
2
a þ 8f þ 32f
2
À
Á h cos a
R
þ 16
R
2
þ h
2
R 2
f
2
!
ð11:64Þ
Point V
r
2
V ¼
P
pR 2
1 À 8f
ð
Þcos
2
a À 8f À 32f
2
À
Á h cos a
R
þ 16
R
2
þ h
2
R 2
f
2
!
ð11:65Þ
(3) Equivalent stress at points F and H
Points F and H are affected by four stresses r JC , r xB , r P y B , and s JM n . According to
the maximum shear stress criterion, the equivalent stress is obtained as follows:
Point F
r JF ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r P y B À r xB À r JC
À
Á 2 þ 4s 2
JM n
q
¼
P
pR 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
16h 2 sin
2
a
R 2
À
8h sina cosa
R
þ cos 2 a þ 16f 2 sin
2
a
s
ð11:66Þ
Point H
r JH ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r xB À r P y B À r JC
À
Á 2 þ 4s 2
JM n
q
¼
P
pR 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
16h 2 sin
2
a
R 2
þ
8h sin a cos a
R
þ cos 2 a þ 16f 2 sin
2
a
s
ð11:67Þ
(4) Equivalent stress at the edge points of I À I
0 section (including point A)
The edge points of I À I
0 section are affected by r IC and s M n max . The equivalent
stress is calculated as follows:
11.5 Design of Large Diameter DTH Hammer Bit and Spherical Tooth Layout
251
For points U and V on J À J
0 section, they are affected by r JC , s JM n and r M F 0
together. According to the maximum shear stress criterion, the equivalent stress is
obtained as follows:
r J ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r IC Æ r M F 0 þ 4s 2
JM n
q
ð11:63Þ
Substituting equations into the above equation, there are
Point U
r
2
U ¼
P
pR 2
1 þ 8f
ð
Þcos
2
a þ 8f þ 32f
2
À
Á h cos a
R
þ 16
R
2
þ h
2
R 2
f
2
!
ð11:64Þ
Point V
r
2
V ¼
P
pR 2
1 À 8f
ð
Þcos
2
a À 8f À 32f
2
À
Á h cos a
R
þ 16
R
2
þ h
2
R 2
f
2
!
ð11:65Þ
(3) Equivalent stress at points F and H
Points F and H are affected by four stresses r JC , r xB , r P y B , and s JM n . According to
the maximum shear stress criterion, the equivalent stress is obtained as follows:
Point F
r JF ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r P y B À r xB À r JC
À
Á 2 þ 4s 2
JM n
q
¼
P
pR 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
16h 2 sin
2
a
R 2
À
8h sina cosa
R
þ cos 2 a þ 16f 2 sin
2
a
s
ð11:66Þ
Point H
r JH ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
r xB À r P y B À r JC
À
Á 2 þ 4s 2
JM n
q
¼
P
pR 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
16h 2 sin
2
a
R 2
þ
8h sin a cos a
R
þ cos 2 a þ 16f 2 sin
2
a
s
ð11:67Þ
(4) Equivalent stress at the edge points of I À I
0 section (including point A)
The edge points of I À I
0 section are affected by r IC and s M n max . The equivalent
stress is calculated as follows:
11.5 Design of Large Diameter DTH Hammer Bit and Spherical Tooth Layout
251