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Informatique médicale, e-Santé
7.2 Les approches numériques de l’aide au diagnostic
7.2.1 Les approches statistiques
Les méthodes statistiques reposent sur des techniques de classification
multifactorielle, en particulier l’analyse discriminante. Schématiquement, on
considère un ensemble de N observations (des patients), décrites par k variables
(les signes, les symptômes et les résultats d’examens complémentaires), réparties en n catégories (les diagnostics).
L’analyse discriminante vise à produire un nouveau système de représentation, constitué des combinaisons linéaires des variables initiales, qui permet de
séparer au mieux les catégories. Il s’agit ainsi de construire une fonction de
classement permettant de prédire la catégorie d’un individu à partir des valeurs
prises par les variables qui le caractérisent. Ainsi, cette technique se rapproche
des techniques supervisées en apprentissage automatique. De nombreuses
méthodes ont été proposées [1].
Par exemple, si on cherche à discriminer les sujets malades des non-malades
(ici n = 2), on peut dire qu’il s’agit, dans un espace à k dimensions correspondant aux variables décrivant les patients, de trouver le plan qui sépare au mieux
les points correspondant aux malades et les points correspondant aux sujets
sains. Cette fonction obtenue sur une population d’apprentissage, et testée sur
un autre échantillon de données afin d’évaluer sa validité, est calculée sur tout
nouveau patient pour lequel on veut poser le diagnostic de la maladie.
7.2.2 Les approches probabilistes : application du théorème de Bayes
De la même manière, on dispose d’un ensemble de N observations, chacune
étant décrite par k variables Xj formant le vecteur X, et réparties en n catégories, les n diagnostics considérés D i . Pour tout nouveau patient, le théorème de
Bayes permet de calculer les probabilités a posteriori des différentes hypothèses
diagnostiques D i :
Les P(D i ) représentent les probabilités a priori des différents diagnostics et sont
estimées par les fréquences des D i calculées sur la base de référence. En supposant que les diagnostics D i sont exhaustifs (l’ensemble des D i recouvre bien
tous les diagnostics possibles) et exclusifs (on ne peut avoir D i et D j en même
temps), on a :
Informatique médicale, e-Santé
7.2 Les approches numériques de l’aide au diagnostic
7.2.1 Les approches statistiques
Les méthodes statistiques reposent sur des techniques de classification
multifactorielle, en particulier l’analyse discriminante. Schématiquement, on
considère un ensemble de N observations (des patients), décrites par k variables
(les signes, les symptômes et les résultats d’examens complémentaires), réparties en n catégories (les diagnostics).
L’analyse discriminante vise à produire un nouveau système de représentation, constitué des combinaisons linéaires des variables initiales, qui permet de
séparer au mieux les catégories. Il s’agit ainsi de construire une fonction de
classement permettant de prédire la catégorie d’un individu à partir des valeurs
prises par les variables qui le caractérisent. Ainsi, cette technique se rapproche
des techniques supervisées en apprentissage automatique. De nombreuses
méthodes ont été proposées [1].
Par exemple, si on cherche à discriminer les sujets malades des non-malades
(ici n = 2), on peut dire qu’il s’agit, dans un espace à k dimensions correspondant aux variables décrivant les patients, de trouver le plan qui sépare au mieux
les points correspondant aux malades et les points correspondant aux sujets
sains. Cette fonction obtenue sur une population d’apprentissage, et testée sur
un autre échantillon de données afin d’évaluer sa validité, est calculée sur tout
nouveau patient pour lequel on veut poser le diagnostic de la maladie.
7.2.2 Les approches probabilistes : application du théorème de Bayes
De la même manière, on dispose d’un ensemble de N observations, chacune
étant décrite par k variables Xj formant le vecteur X, et réparties en n catégories, les n diagnostics considérés D i . Pour tout nouveau patient, le théorème de
Bayes permet de calculer les probabilités a posteriori des différentes hypothèses
diagnostiques D i :
Les P(D i ) représentent les probabilités a priori des différents diagnostics et sont
estimées par les fréquences des D i calculées sur la base de référence. En supposant que les diagnostics D i sont exhaustifs (l’ensemble des D i recouvre bien
tous les diagnostics possibles) et exclusifs (on ne peut avoir D i et D j en même
temps), on a :