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Informatique médicale, e-Santé
Les filtres linéaires décrits dans le paragraphe sur le filtrage dans le domaine
spatial peuvent être réalisés dans le domaine fréquentiel, contrairement aux
filtres non linéaires, comme le filtre médian, qui ne peuvent être réalisés dans le
domaine fréquentiel.
Les filtres fréquentiels passe-bas sont l’équivalent des filtres de lissage spatiaux.
Ils sont obtenus en préservant les basses fréquences de l’image spectrale et en
supprimant les hautes fréquences.
L’effet des filtres spatiaux rehausseurs est obtenu dans le domaine fréquentiel
par filtrage passe-haut, c’est-à-dire par préservation des hautes fréquences de
l’image spectrale et suppression des basses fréquences.
Un effet intermédiaire est obtenu par les filtres passe-bande : ils suppriment les
fréquences extrêmes, hautes et basses, et préservent les fréquences intermédiaires.
Intérêts du traitement dans le domaine fréquentiel
Toutes les images peuvent faire l’objet de traitements dans le domaine
fréquentiel. L’un des intérêts des traitements dans le domaine fréquentiel est que
l’opération de filtrage par convolution, relativement complexe dans le domaine
spatial, se traduit par une simple multiplication dans le domaine fréquentiel.
C’est le théorème de convolution.
Un filtrage dans le domaine fréquentiel nécessite de calculer les transformées
de Fourier directe et inverse de l’image qui peuvent paraître complexes. Mais
le nombre d’opérations de la convolution dans le domaine spatial augmente
sensiblement avec la taille du noyau de convolution. Pour un filtrage donné,
les temps de calcul globaux sont plus courts dans le domaine fréquentiel que
dans le domaine spatial dès que les noyaux de convolution du domaine spatial
atteignent une taille supérieure à 9 x 9.
Un autre avantage du traitement dans le domaine fréquentiel est qu’il permet
d’enlever ou de rehausser des fréquences particulières de l’image. En particulier,
les motifs périodiques d’une image dans le domaine spatial peuvent être aisément rehaussés, et les bruits périodiques peuvent être enlevés de manière ciblée
dans le domaine fréquentiel, ce qui n’est pas possible dans le domaine spatial.
5.3.4 Morphologie mathématique
La morphologie mathématique a produit de nombreux opérateurs
morphologiques d’une très grande utilité en analyse d’images. Ce paragraphe
est consacré à la présentation de leurs propriétés quand ils sont appliqués à
des images binaires, c’est-à-dire des images à deux niveaux notés 0 ou 1. Une
approche algorithmique pragmatique est privilégiée ici plutôt qu’une formulation mathématique complexe. La généralisation des opérateurs morphologiques aux images en niveaux de gris n’est pas abordée.
Éléments structurants
Les opérateurs morphologiques combinent les images avec des matrices
de petite taille, constituées de 0 ou de 1, appelées éléments structurants. Les
éléments structurants sont analogues aux masques de convolution.
Informatique médicale, e-Santé
Les filtres linéaires décrits dans le paragraphe sur le filtrage dans le domaine
spatial peuvent être réalisés dans le domaine fréquentiel, contrairement aux
filtres non linéaires, comme le filtre médian, qui ne peuvent être réalisés dans le
domaine fréquentiel.
Les filtres fréquentiels passe-bas sont l’équivalent des filtres de lissage spatiaux.
Ils sont obtenus en préservant les basses fréquences de l’image spectrale et en
supprimant les hautes fréquences.
L’effet des filtres spatiaux rehausseurs est obtenu dans le domaine fréquentiel
par filtrage passe-haut, c’est-à-dire par préservation des hautes fréquences de
l’image spectrale et suppression des basses fréquences.
Un effet intermédiaire est obtenu par les filtres passe-bande : ils suppriment les
fréquences extrêmes, hautes et basses, et préservent les fréquences intermédiaires.
Intérêts du traitement dans le domaine fréquentiel
Toutes les images peuvent faire l’objet de traitements dans le domaine
fréquentiel. L’un des intérêts des traitements dans le domaine fréquentiel est que
l’opération de filtrage par convolution, relativement complexe dans le domaine
spatial, se traduit par une simple multiplication dans le domaine fréquentiel.
C’est le théorème de convolution.
Un filtrage dans le domaine fréquentiel nécessite de calculer les transformées
de Fourier directe et inverse de l’image qui peuvent paraître complexes. Mais
le nombre d’opérations de la convolution dans le domaine spatial augmente
sensiblement avec la taille du noyau de convolution. Pour un filtrage donné,
les temps de calcul globaux sont plus courts dans le domaine fréquentiel que
dans le domaine spatial dès que les noyaux de convolution du domaine spatial
atteignent une taille supérieure à 9 x 9.
Un autre avantage du traitement dans le domaine fréquentiel est qu’il permet
d’enlever ou de rehausser des fréquences particulières de l’image. En particulier,
les motifs périodiques d’une image dans le domaine spatial peuvent être aisément rehaussés, et les bruits périodiques peuvent être enlevés de manière ciblée
dans le domaine fréquentiel, ce qui n’est pas possible dans le domaine spatial.
5.3.4 Morphologie mathématique
La morphologie mathématique a produit de nombreux opérateurs
morphologiques d’une très grande utilité en analyse d’images. Ce paragraphe
est consacré à la présentation de leurs propriétés quand ils sont appliqués à
des images binaires, c’est-à-dire des images à deux niveaux notés 0 ou 1. Une
approche algorithmique pragmatique est privilégiée ici plutôt qu’une formulation mathématique complexe. La généralisation des opérateurs morphologiques aux images en niveaux de gris n’est pas abordée.
Éléments structurants
Les opérateurs morphologiques combinent les images avec des matrices
de petite taille, constituées de 0 ou de 1, appelées éléments structurants. Les
éléments structurants sont analogues aux masques de convolution.