2.3 Frühe Entwurfsphasen
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werden, um Ereignisse auszulösen, die während der Berechnung auftreten. Im Beispiel wird ein Ereignis ausgelöst, wenn die Höhe des Balls gleich Null oder kleiner
wird. Wenn dieses Ereignis ausgelöst wird und wenn die Geschwindigkeit noch groß
genug ist, dann wird die Geschwindigkeit invertiert und aufgrund des Modells des
teilelastischen Stoßes um die Stoßzahl s reduziert. Die reinit-Klausel definiert eine
weitere Randbedingung.
Wenn allerdings die Geschwindigkeit kleiner als eps ist, nehmen wir an, dass der
Ball klebt und die Geschwindigkeit wird auf Null gesetzt, wodurch alle künftigen
Aktivitäten unterdrückt werden. Das resultierende Modell kann beispielsweise mit
OpenModelica9 simuliert werden.
Das Weg-Zeit-Diagramm des Balls kann wie folgt berechnet werden: nach dem
Loslassen aus der Anfangshöhe fällt der Ball mit einer gleichmäßig beschleunigten
Bewegung und besitzt dabei zur Zeit t die folgende Geschwindigkeit und die folgende
zurückgelegte Wegstrecke:
v = gt
(2.1)
x =
g
2
t
2
(2.2)
Dies gilt bis der Ball bei x = h 0 den initialen Stoß erfährt (0-te Reflektion). Wir
nennen die dazugehörige Zeit t 0 und die Geschwindigkeit v 0 . Aus den Gleichungen
(2.1) und (2.2) ergeben sich
v 0 = gt 0
(2.3)
h 0 =
g
2
t
2
0
(2.4)
und daraus
t 0 =
v 0
g
(2.5)
t 0 =
2
g
h 0
(2.6)
v 0 =
2gh 0
(2.7)
Nach dem Stoß steigt der Ball in die Höhe und besitzt dabei die Geschwindigkeit
v = −sv 0 + gt
(2.8)
bis er die Geschwindigkeit 0 erreicht. Die Zeit bis dahin nennen wir t ′
1 . Aus der
Gleichung (2.8) folgt
0 = −sv 0 + gt
′
1 bzw.
t
′
1 = s
v 0
g
(2.9)
9 Siehe https://openmodelica.org/.