1.3 Herausforderungen
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ständen zwischen den Stößen. Aufgrund des idealen Modells teilelastischer
Stöße wird sich dieser Vorgang aber immer wiederholen. Abb. 1.5 zeigt ein
Weg-Zeit-Diagramm (die Höhe als Funktion der Zeit) des teilelastischen Balls.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time (s)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Abb. 1.5 Weg-Zeit-Diagramm eines teilelastischen Balls (© Openmodelica)
Sei nun ∆ ein beliebiges Zeitintervall mit einem beliebigen Anfangszeitpunkt.
Gibt es eine obere Schranke für die Anzahl der Stöße in diesem Zeitintervall?
Nein, eine solche Schranke gibt es nicht, denn im idealen Modell ereignen sich
die Stöße immer wieder, aber die Zeitabstände werden immer kürzer. Dies ist
ein spezieller Fall des Zeno-Effekts. Ein System zeigt einen Zeno-Effekt, wenn
es möglich ist, eine unbegrenzte Anzahl von Ereignissen in einem Intervall von
endlicher Länge zu haben [404]. Mathematisch gesehen ist das möglich, denn
eine unendliche Reihe kann zu einem endlichen Wert konvergieren. In diesem
Fall konvergiert die unendliche Zeitreihe der Zeitpunkte der Reflexionen zu
einer endlichen Zeit. In Digitalrechnern können wir eine unbegrenzte Zahl von
Ereignissen nur approximieren. Weitere Details zu diesem Beispiel werden ab
Seite 50 diskutiert werden. Wichtig ist, dass wir in einem Digitalrechner eine
unbegrenzte Zahl von Ereignissen nur approximieren können.
– Viele eingebettete Systeme enthalten Regelschleifen wie in Abb. 1.6.
Regelstrecke
Rückkopplung
Periodische Abtastung
-
t
Abb. 1.6 Regelschleife
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ständen zwischen den Stößen. Aufgrund des idealen Modells teilelastischer
Stöße wird sich dieser Vorgang aber immer wiederholen. Abb. 1.5 zeigt ein
Weg-Zeit-Diagramm (die Höhe als Funktion der Zeit) des teilelastischen Balls.
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0.2
0.4
0.6
0.8
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time (s)
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0.5
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1.5
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2.5
3
3.5
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Abb. 1.5 Weg-Zeit-Diagramm eines teilelastischen Balls (© Openmodelica)
Sei nun ∆ ein beliebiges Zeitintervall mit einem beliebigen Anfangszeitpunkt.
Gibt es eine obere Schranke für die Anzahl der Stöße in diesem Zeitintervall?
Nein, eine solche Schranke gibt es nicht, denn im idealen Modell ereignen sich
die Stöße immer wieder, aber die Zeitabstände werden immer kürzer. Dies ist
ein spezieller Fall des Zeno-Effekts. Ein System zeigt einen Zeno-Effekt, wenn
es möglich ist, eine unbegrenzte Anzahl von Ereignissen in einem Intervall von
endlicher Länge zu haben [404]. Mathematisch gesehen ist das möglich, denn
eine unendliche Reihe kann zu einem endlichen Wert konvergieren. In diesem
Fall konvergiert die unendliche Zeitreihe der Zeitpunkte der Reflexionen zu
einer endlichen Zeit. In Digitalrechnern können wir eine unbegrenzte Zahl von
Ereignissen nur approximieren. Weitere Details zu diesem Beispiel werden ab
Seite 50 diskutiert werden. Wichtig ist, dass wir in einem Digitalrechner eine
unbegrenzte Zahl von Ereignissen nur approximieren können.
– Viele eingebettete Systeme enthalten Regelschleifen wie in Abb. 1.6.
Regelstrecke
Rückkopplung
Periodische Abtastung
-
t
Abb. 1.6 Regelschleife