12
1 Einleitung
Viele der aktuellen informationsverarbeitenden Systeme verwenden Techniken, um die durchschnittliche Geschwindigkeit der Informationsverarbeitung
zu erhöhen. So verbessern beispielsweise Caches die durchschnittliche Leistung eines Systems. In anderen Fällen wird zuverlässige Kommunikation realisiert, indem bestimmte Übertragungen wiederholt werden. Im Durchschnitt
haben diese Wiederholungen nur einen (hoffentlich kleinen) Verlust an Übertragungsleistung zur Folge, auch wenn die Kommunikationsverzögerung für
eine bestimmte Nachricht einige Größenordnungen über der normalen Verzögerung liegen kann. Im Kontext von Echtzeitsystemen sind Diskussionen
über durchschnittliche Leistung oder Verzögerung eines Systems aber nicht
akzeptabel. „Eine garantierte Systemantwort muss ohne Verwendung statistischer Argumente erklärt werden können” [304].
Viele Modellierungstechniken der Informatik benutzen keine echte Zeit. Häufig wird die Zeit ohne Benutzung physikalischer Einheiten modelliert, womit
keine Unterscheidung zwischen Picosekunden und Jahrhunderten gemacht
wird. Die resultierenden Probleme wurden von Edward Lee sehr klar benannt:
„Das Fehlen der Zeit in Kernmodellen (der Informatik) ist aus Sicht der Software eingebetteter Systeme ein Fehler” [333].
– Viele eingebettete Systeme sind hybride Systeme, sie beinhalten analoge und
digitale Bestandteile. Analoge Komponenten verwenden kontinuierliche Signale über einem kontinuierlichen Zeitbereich, wogegen digitale Komponenten diskrete Signalwerte über einem diskreten Zeitbereich verwenden. Viele
physikalische Einheiten werden von einem Paar dargestellt, bestehend aus einer
reellen Zahl und einer Einheit. Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar.
In der Cyber-Welt ist die Menge der darstellbaren Werte endlich. Daher können fast alle physikalischen Größen auf Computern nur approximiert werden.
Bei der Simulation von physikalischen Systemen auf Computern nehmen wir
üblicherweise an, dass uns diese Approximation sinnvolle Ergebnisse liefert.
Taha [522] hat die Konsequenzen der Nicht-Verfügbarkeit von reellen Zahlen
in der Cyber-Welt beschrieben.
– Physikalische Systeme können den sogenannten Zeno-Effekt aufweisen. Der
Zeno-Effekt kann anhand des Beispiels des springenden Balls eingeführt werden. Angenommen, wir lassen einen Ball von einer bestimmten Höhe auf den
Boden fallen. Nachdem wir den Ball loslassen, wird er beginnen zu fallen und
dabei durch die Erdbeschleunigung beschleunigt werden. Wenn er auf dem
Boden auftrifft, wird er aufgrund der Annahme eines teilweise elastischen
Verhaltens reflektiert werden, d.h. er bewegt sich in die umgekehrte Richtung. Wir nehmen an, dass die Reflexion eine bestimmte Dämpfung besitzt
und dass der Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar nach der Reflexion gegenüber der Geschwindigkeit unmittelbar vor der Reflexion um einen Faktor
s reduziert ist. Aufgrund dieser Annahme sprechen wir von einem teilelastischen Stoß. s heißt Stoßzahl. Aufgrund der Dämpfung wird der Ball nach
dem Stoß nicht wieder die anfängliche Höhe erreichen. Außerdem wird die
Zeit bis zum zweiten Aufprallen auf dem Boden kürzer sein als beim ersten
Mal. Dieser Vorgang wird sich wiederholen, mit kürzeren und kürzeren Ab-
1 Einleitung
Viele der aktuellen informationsverarbeitenden Systeme verwenden Techniken, um die durchschnittliche Geschwindigkeit der Informationsverarbeitung
zu erhöhen. So verbessern beispielsweise Caches die durchschnittliche Leistung eines Systems. In anderen Fällen wird zuverlässige Kommunikation realisiert, indem bestimmte Übertragungen wiederholt werden. Im Durchschnitt
haben diese Wiederholungen nur einen (hoffentlich kleinen) Verlust an Übertragungsleistung zur Folge, auch wenn die Kommunikationsverzögerung für
eine bestimmte Nachricht einige Größenordnungen über der normalen Verzögerung liegen kann. Im Kontext von Echtzeitsystemen sind Diskussionen
über durchschnittliche Leistung oder Verzögerung eines Systems aber nicht
akzeptabel. „Eine garantierte Systemantwort muss ohne Verwendung statistischer Argumente erklärt werden können” [304].
Viele Modellierungstechniken der Informatik benutzen keine echte Zeit. Häufig wird die Zeit ohne Benutzung physikalischer Einheiten modelliert, womit
keine Unterscheidung zwischen Picosekunden und Jahrhunderten gemacht
wird. Die resultierenden Probleme wurden von Edward Lee sehr klar benannt:
„Das Fehlen der Zeit in Kernmodellen (der Informatik) ist aus Sicht der Software eingebetteter Systeme ein Fehler” [333].
– Viele eingebettete Systeme sind hybride Systeme, sie beinhalten analoge und
digitale Bestandteile. Analoge Komponenten verwenden kontinuierliche Signale über einem kontinuierlichen Zeitbereich, wogegen digitale Komponenten diskrete Signalwerte über einem diskreten Zeitbereich verwenden. Viele
physikalische Einheiten werden von einem Paar dargestellt, bestehend aus einer
reellen Zahl und einer Einheit. Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar.
In der Cyber-Welt ist die Menge der darstellbaren Werte endlich. Daher können fast alle physikalischen Größen auf Computern nur approximiert werden.
Bei der Simulation von physikalischen Systemen auf Computern nehmen wir
üblicherweise an, dass uns diese Approximation sinnvolle Ergebnisse liefert.
Taha [522] hat die Konsequenzen der Nicht-Verfügbarkeit von reellen Zahlen
in der Cyber-Welt beschrieben.
– Physikalische Systeme können den sogenannten Zeno-Effekt aufweisen. Der
Zeno-Effekt kann anhand des Beispiels des springenden Balls eingeführt werden. Angenommen, wir lassen einen Ball von einer bestimmten Höhe auf den
Boden fallen. Nachdem wir den Ball loslassen, wird er beginnen zu fallen und
dabei durch die Erdbeschleunigung beschleunigt werden. Wenn er auf dem
Boden auftrifft, wird er aufgrund der Annahme eines teilweise elastischen
Verhaltens reflektiert werden, d.h. er bewegt sich in die umgekehrte Richtung. Wir nehmen an, dass die Reflexion eine bestimmte Dämpfung besitzt
und dass der Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar nach der Reflexion gegenüber der Geschwindigkeit unmittelbar vor der Reflexion um einen Faktor
s reduziert ist. Aufgrund dieser Annahme sprechen wir von einem teilelastischen Stoß. s heißt Stoßzahl. Aufgrund der Dämpfung wird der Ball nach
dem Stoß nicht wieder die anfängliche Höhe erreichen. Außerdem wird die
Zeit bis zum zweiten Aufprallen auf dem Boden kürzer sein als beim ersten
Mal. Dieser Vorgang wird sich wiederholen, mit kürzeren und kürzeren Ab-