306
5 Bewertung und Validierung
eine Folge von externen Zuständen des Anbieters. ... Ein fehlerfreier Dienst wird
geliefert, wenn der Dienst die Systemfunktion implementiert”.
Definition 5.33: „ Ein Dienstausfall, auch einfach als Ausfall (engl. failure) bezeichnet, ist ein Ereignis, das auftritt, wenn der von einem System gelieferte Dienst
nicht dem fehlerfreien Dienst entspricht. ... Ein Dienstausfall ist ein Übergang von
fehlerfreiem Dienst hin zu fehlerhaftem Dienst”.
Definition 5.34: Ein Fehler (engl. error) liegt vor, wenn einer der Systemzustände
nicht korrekt ist und einen nachfolgenden Dienstausfall verursachen kann.
Definition 5.35: „ Die festgestellte oder angenommene Fehlerursache wird auch Störung (engl. fault) genannt. Störungen können sowohl innerhalb wie auch außerhalb
eines Systems auftreten.”
Einige Störungen verursachen keinen Systemausfall.
Als Beispiel betrachten wir eine transiente Störung, die ein Bit im Speicher
kippt. Nach diesem Ereignis ist die Speicherzelle fehlerhaft. Ein Systemausfall
wird eintreten, wenn ein Systemdienst von diesem Fehler betroffen ist.
Entsprechend diesen Definitionen verwenden wir den Begriff Ausfallraten, wenn
wir Systeme betrachten, die nicht die erwartete Funktion zeigen. Wir sprechen immer
dann von Störungen, wenn wir die zugrunde liegenden Ursachen, die einen Ausfall
verursachen, betrachten. Es gibt eine große Anzahl möglicher Störungsursachen,
von denen einige auf die sinkenden Strukturbreiten von Halbleitern zurückzuführen
sind. Fehler werden im Rest des Buches nicht mehr betrachtet.
Das Erreichen der Ausfallrate gemäß SIL-4 ist nur machbar, wenn die Bewertung
des Entwurfs auch eine Analyse der Verlässlichkeit, der erwarteten Lebensdauer und
verwandter Ziele umfasst. Eine solche Analyse basiert meist auf Ausfallwahrscheinlichkeiten.
Wir betrachten nun die Wahrscheinlichkeitsdichten von Ausfällen genauer. Im
Folgenden bezeichne x die Zeit bis zum ersten Ausfall eines Systems. x ist eine
Zufallsvariable. Sei f (x) die Dichtefunktion dieser Zufallsvariablen.
Eine sehr häufig benutzte Dichtefunktion ist dabei die Exponentialverteilung mit
der Dichtefunktion f (x) = λe −λx . Bei dieser Dichtefunktion nimmt die Anzahl
der Systemausfälle mit fortschreitender Zeit immer mehr ab. Dies modelliert ein
System, bei dem es mit der Zeit immer unwahrscheinlicher wird, dass das System
noch arbeitet, und ein nicht mehr arbeitendes System kann nicht ausfallen. Die Ausfallrate (implizit bezogen auf die Anzahl noch funktionierender Systeme) ist bei
dieser Dichtefunktion dagegen konstant (siehe Gleichung (5.68)). Daher kann diese
Dichtefunktion gut genutzt werden, wenn die (relative) Ausfallrate konstant ist. Aus
Gründen der einfachen mathematischen Handhabbarkeit benutzt man diese Dichtefunktion als Referenz auch dann, wenn sie die exakte Situation nicht widerspiegelt
oder wenn zunächst eine grobe Übersicht über die Verhältnisse gewünscht wird.
Darüber hinaus hat diese Dichtefunktion angenehme mathematische Eigenschaften.
Abb. 5.27 (links) zeigt die Dichtefunktion.
In vielen Fällen ist man mehr an den Wahrscheinlichkeiten für die Funktionsfähigkeit des Systems interessiert als an den Dichtefunktionen. Allgemein ergibt sich
5 Bewertung und Validierung
eine Folge von externen Zuständen des Anbieters. ... Ein fehlerfreier Dienst wird
geliefert, wenn der Dienst die Systemfunktion implementiert”.
Definition 5.33: „ Ein Dienstausfall, auch einfach als Ausfall (engl. failure) bezeichnet, ist ein Ereignis, das auftritt, wenn der von einem System gelieferte Dienst
nicht dem fehlerfreien Dienst entspricht. ... Ein Dienstausfall ist ein Übergang von
fehlerfreiem Dienst hin zu fehlerhaftem Dienst”.
Definition 5.34: Ein Fehler (engl. error) liegt vor, wenn einer der Systemzustände
nicht korrekt ist und einen nachfolgenden Dienstausfall verursachen kann.
Definition 5.35: „ Die festgestellte oder angenommene Fehlerursache wird auch Störung (engl. fault) genannt. Störungen können sowohl innerhalb wie auch außerhalb
eines Systems auftreten.”
Einige Störungen verursachen keinen Systemausfall.
Als Beispiel betrachten wir eine transiente Störung, die ein Bit im Speicher
kippt. Nach diesem Ereignis ist die Speicherzelle fehlerhaft. Ein Systemausfall
wird eintreten, wenn ein Systemdienst von diesem Fehler betroffen ist.
Entsprechend diesen Definitionen verwenden wir den Begriff Ausfallraten, wenn
wir Systeme betrachten, die nicht die erwartete Funktion zeigen. Wir sprechen immer
dann von Störungen, wenn wir die zugrunde liegenden Ursachen, die einen Ausfall
verursachen, betrachten. Es gibt eine große Anzahl möglicher Störungsursachen,
von denen einige auf die sinkenden Strukturbreiten von Halbleitern zurückzuführen
sind. Fehler werden im Rest des Buches nicht mehr betrachtet.
Das Erreichen der Ausfallrate gemäß SIL-4 ist nur machbar, wenn die Bewertung
des Entwurfs auch eine Analyse der Verlässlichkeit, der erwarteten Lebensdauer und
verwandter Ziele umfasst. Eine solche Analyse basiert meist auf Ausfallwahrscheinlichkeiten.
Wir betrachten nun die Wahrscheinlichkeitsdichten von Ausfällen genauer. Im
Folgenden bezeichne x die Zeit bis zum ersten Ausfall eines Systems. x ist eine
Zufallsvariable. Sei f (x) die Dichtefunktion dieser Zufallsvariablen.
Eine sehr häufig benutzte Dichtefunktion ist dabei die Exponentialverteilung mit
der Dichtefunktion f (x) = λe −λx . Bei dieser Dichtefunktion nimmt die Anzahl
der Systemausfälle mit fortschreitender Zeit immer mehr ab. Dies modelliert ein
System, bei dem es mit der Zeit immer unwahrscheinlicher wird, dass das System
noch arbeitet, und ein nicht mehr arbeitendes System kann nicht ausfallen. Die Ausfallrate (implizit bezogen auf die Anzahl noch funktionierender Systeme) ist bei
dieser Dichtefunktion dagegen konstant (siehe Gleichung (5.68)). Daher kann diese
Dichtefunktion gut genutzt werden, wenn die (relative) Ausfallrate konstant ist. Aus
Gründen der einfachen mathematischen Handhabbarkeit benutzt man diese Dichtefunktion als Referenz auch dann, wenn sie die exakte Situation nicht widerspiegelt
oder wenn zunächst eine grobe Übersicht über die Verhältnisse gewünscht wird.
Darüber hinaus hat diese Dichtefunktion angenehme mathematische Eigenschaften.
Abb. 5.27 (links) zeigt die Dichtefunktion.
In vielen Fällen ist man mehr an den Wahrscheinlichkeiten für die Funktionsfähigkeit des Systems interessiert als an den Dichtefunktionen. Allgemein ergibt sich