3.7 Elektrische Energie
209
• Chemische und physikalische Modelle: diese beschreiben die chemischen oder
physikalischen Vorgänge im Detail. Solche Modelle können Differentialgleichungen mit vielen Parametern beinhalten. Diese Modelle sind für die Hersteller von
Batterien gut geeignet, aber für Designer von eingebetteten Systemen, die in der
Regel diese Parameter nicht kennen, typischerweise zu komplex.
• Einfache empirische Modelle: solche Modelle basieren auf einfachen Gleichungen, deren Parameterwerte bestimmt wurden. Das Gesetz von Peukert [451] ist
ein beliebtes Modell. Danach berechnet sich die Lebensdauer einer Batterie zu:
Lebensdauer = C/I
α
(3.31)
wobei α > 1 das Ergebnis einer empirischen Anpassung ist. Das Gesetz von
Peukert spiegelt wider, dass hohe Ströme typischerweise zu einer Verkürzung der
Batterielebensdauer führen. Andere Details des Verhaltens von Batterien sind in
diesem Modell nicht enthalten.
• Abstrakte Modelle modellieren mehr Details als die einfachen empirische Modell, aber gehen nicht auf die Ebene der chemischen Prozesse. Wir werden zwei
solcher Modelle präsentieren:
– Das elektrische Model von Chen and Ricón [96], das in Abb. 3.63 zu sehen ist.
Nach diesem Modell steuert ein Ladestrom I Batt eine Stromquelle im linken
V
SOC
Batt
V
V
OC SOC
V
(
)
T
C
Batt
I
C
Capacity
R
Self-Discharge
-
+
I Batt
R Transient_S
R Series
Abb. 3.63 Batteriemodell von Chen et al. (vereinfacht)
Teil des Schaltplans. Der von der Stromquelle erzeugte Strom ist gleich dem
von rechts hereinkommenden Ladestrom. Dieser Strom lädt den Kondensator
C C apacity . Die jeweilige Ladung Q auf dem Kondensator wird State of Charge (SoC) genannt. Diese Ladung spiegelt sich in der Spannung V SOC über
den Anschlüssen des Kondensators wider, da für die Ladung Q die Kondensatorgleichung Q = C C apacity ∗ V SOC gilt. Der Widerstand R Sel f −Dischar ge
modelliert die Selbstentladung des Kondensators, die selbst dann stattfindet,
wenn kein Strom über die Anschlüsse des Kondensators abfließt.
Als nächstes betrachten wir die Spannung an den Anschlüssen des Kondensators, wenn der Strom durch diese Anschlüsse Null ist (die sogenannte Leerlaufspannung (engl. open terminal output voltage)). Die Spannung an den
Anschlüssen wird typischerweise nichtlinear von V SOC abhängen. Diese Abhängigkeit kann durch eine nichtlineare Funktion V OC (V SOC ) modelliert wer-
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• Chemische und physikalische Modelle: diese beschreiben die chemischen oder
physikalischen Vorgänge im Detail. Solche Modelle können Differentialgleichungen mit vielen Parametern beinhalten. Diese Modelle sind für die Hersteller von
Batterien gut geeignet, aber für Designer von eingebetteten Systemen, die in der
Regel diese Parameter nicht kennen, typischerweise zu komplex.
• Einfache empirische Modelle: solche Modelle basieren auf einfachen Gleichungen, deren Parameterwerte bestimmt wurden. Das Gesetz von Peukert [451] ist
ein beliebtes Modell. Danach berechnet sich die Lebensdauer einer Batterie zu:
Lebensdauer = C/I
α
(3.31)
wobei α > 1 das Ergebnis einer empirischen Anpassung ist. Das Gesetz von
Peukert spiegelt wider, dass hohe Ströme typischerweise zu einer Verkürzung der
Batterielebensdauer führen. Andere Details des Verhaltens von Batterien sind in
diesem Modell nicht enthalten.
• Abstrakte Modelle modellieren mehr Details als die einfachen empirische Modell, aber gehen nicht auf die Ebene der chemischen Prozesse. Wir werden zwei
solcher Modelle präsentieren:
– Das elektrische Model von Chen and Ricón [96], das in Abb. 3.63 zu sehen ist.
Nach diesem Modell steuert ein Ladestrom I Batt eine Stromquelle im linken
V
SOC
Batt
V
V
OC SOC
V
(
)
T
C
Batt
I
C
Capacity
R
Self-Discharge
-
+
I Batt
R Transient_S
R Series
Abb. 3.63 Batteriemodell von Chen et al. (vereinfacht)
Teil des Schaltplans. Der von der Stromquelle erzeugte Strom ist gleich dem
von rechts hereinkommenden Ladestrom. Dieser Strom lädt den Kondensator
C C apacity . Die jeweilige Ladung Q auf dem Kondensator wird State of Charge (SoC) genannt. Diese Ladung spiegelt sich in der Spannung V SOC über
den Anschlüssen des Kondensators wider, da für die Ladung Q die Kondensatorgleichung Q = C C apacity ∗ V SOC gilt. Der Widerstand R Sel f −Dischar ge
modelliert die Selbstentladung des Kondensators, die selbst dann stattfindet,
wenn kein Strom über die Anschlüsse des Kondensators abfließt.
Als nächstes betrachten wir die Spannung an den Anschlüssen des Kondensators, wenn der Strom durch diese Anschlüsse Null ist (die sogenannte Leerlaufspannung (engl. open terminal output voltage)). Die Spannung an den
Anschlüssen wird typischerweise nichtlinear von V SOC abhängen. Diese Abhängigkeit kann durch eine nichtlineare Funktion V OC (V SOC ) modelliert wer-