204
3 Hardware eingebetteter Systeme
• Ideale Tiefpassfilter lassen sich nicht realisieren. Daher müssen wir Näherungen
solcher Filter verwenden. Der Entwurf guter Kompromisse ist eine Kunst, die
z.B. bei Audiogeräten weit verbreitet ist.
• Aus demselben Grund können wir Eingangsfrequenzen oberhalb der NyquistFrequenz nicht vollständig ausfiltern.
• Der Einfluss der Wertequantisierung wird in Abb. 3.56 deutlich. Durch die Wertequantisierung ist e 3 (t) manchmal verschieden von z(t). Das von A/D-Wandlern
eingebrachte Quantisierungsrauschen kann während der Erzeugung der Ausgabe
nicht entfernt werden. Das Signal w(t) am Ausgang des A/D-Wandlers wird daher
durch das Quantisierungsrauschen gestört sein. Dieser Effekt betrifft allerdings
nicht das Signal h(t) am Ausgang von Sample-and-hold-Schaltungen.
• Gleichung (3.29) verwendet eine unendliche Summe, die auch Werte an zukünftigen Zeitpunkten beinhaltet. In der Praxis lassen sich Signale um eine endliche
Zeit verzögern, um eine endliche Anzahl „zukünftiger” Werte zu erhalten. Unendliche Verzögerungen sind unmöglich. In Abb. 3.56 haben wir die Beiträge von
Abtastzeitpunkten außerhalb des Diagramms nicht berücksichtigt.
Die Funktionalität der Tiefpassfilter zeigt die Leistungsfähigkeit analoger Schaltungen: es wäre im digitalen Bereich nicht möglich, das Verhalten analoger Filter zu
implementieren, da die diskretisierten Zeit- und Wertebereiche hier Einschränkungen erfordern.
Viele Autoren waren an der Entwicklung der Abtasttheorie beteiligt. Damit sind
auch viele Namen mit dem Abtasttheorem verbunden. Zu den wichtigsten Namen
zählen Shannon, Whittaker, Kotelnikov, Nyquist und Küpfmüller. Daher sollte die
Tatsache, dass ein Ursprungssignal rekonstruiert werden kann, einfach „Abtasttheorem” genannt werden, da es unmöglich ist, das Theorem nach allen beteiligten
Wissenschaftlern zu benennen.
3.6.3 Pulsbreitenmodulation
In der Praxis besitzt die beschriebene Erzeugung von Analogsignalen einige Nachteile:
• Die Realisierung von D/A-Wandlern mit einer Menge von Widerständen ist
schwierig. Die Genauigkeit der Widerstände muss exzellent sein. Die Abweichung des Widerstandes für das signifikanteste Bit von seinem nominellen Wert
muss kleiner sein als die Auflösung des Wandlers. Beispielsweise muss die Abweichung bei einem 14-Bit-Wandler kleiner als 0,01% sein. Diese Genauigkeit
ist schwer zu erreichen, insbesondere über den vollständigen Temperaturbereich.
Wenn diese Genauigkeit nicht erreicht wird, ist der Wandler nicht linear, möglicherweise noch nicht einmal monoton.
• Es werden analoge Leistungsverstärker benötigt, um ausreichend Leistung für
Motoren, Lampen, Lautsprecher usw. zu erzeugen. Analoge Leistungsverstärker,
insbesondere die sogenannten Klasse-A Verstärker, sind sehr energieineffizient,
3 Hardware eingebetteter Systeme
• Ideale Tiefpassfilter lassen sich nicht realisieren. Daher müssen wir Näherungen
solcher Filter verwenden. Der Entwurf guter Kompromisse ist eine Kunst, die
z.B. bei Audiogeräten weit verbreitet ist.
• Aus demselben Grund können wir Eingangsfrequenzen oberhalb der NyquistFrequenz nicht vollständig ausfiltern.
• Der Einfluss der Wertequantisierung wird in Abb. 3.56 deutlich. Durch die Wertequantisierung ist e 3 (t) manchmal verschieden von z(t). Das von A/D-Wandlern
eingebrachte Quantisierungsrauschen kann während der Erzeugung der Ausgabe
nicht entfernt werden. Das Signal w(t) am Ausgang des A/D-Wandlers wird daher
durch das Quantisierungsrauschen gestört sein. Dieser Effekt betrifft allerdings
nicht das Signal h(t) am Ausgang von Sample-and-hold-Schaltungen.
• Gleichung (3.29) verwendet eine unendliche Summe, die auch Werte an zukünftigen Zeitpunkten beinhaltet. In der Praxis lassen sich Signale um eine endliche
Zeit verzögern, um eine endliche Anzahl „zukünftiger” Werte zu erhalten. Unendliche Verzögerungen sind unmöglich. In Abb. 3.56 haben wir die Beiträge von
Abtastzeitpunkten außerhalb des Diagramms nicht berücksichtigt.
Die Funktionalität der Tiefpassfilter zeigt die Leistungsfähigkeit analoger Schaltungen: es wäre im digitalen Bereich nicht möglich, das Verhalten analoger Filter zu
implementieren, da die diskretisierten Zeit- und Wertebereiche hier Einschränkungen erfordern.
Viele Autoren waren an der Entwicklung der Abtasttheorie beteiligt. Damit sind
auch viele Namen mit dem Abtasttheorem verbunden. Zu den wichtigsten Namen
zählen Shannon, Whittaker, Kotelnikov, Nyquist und Küpfmüller. Daher sollte die
Tatsache, dass ein Ursprungssignal rekonstruiert werden kann, einfach „Abtasttheorem” genannt werden, da es unmöglich ist, das Theorem nach allen beteiligten
Wissenschaftlern zu benennen.
3.6.3 Pulsbreitenmodulation
In der Praxis besitzt die beschriebene Erzeugung von Analogsignalen einige Nachteile:
• Die Realisierung von D/A-Wandlern mit einer Menge von Widerständen ist
schwierig. Die Genauigkeit der Widerstände muss exzellent sein. Die Abweichung des Widerstandes für das signifikanteste Bit von seinem nominellen Wert
muss kleiner sein als die Auflösung des Wandlers. Beispielsweise muss die Abweichung bei einem 14-Bit-Wandler kleiner als 0,01% sein. Diese Genauigkeit
ist schwer zu erreichen, insbesondere über den vollständigen Temperaturbereich.
Wenn diese Genauigkeit nicht erreicht wird, ist der Wandler nicht linear, möglicherweise noch nicht einmal monoton.
• Es werden analoge Leistungsverstärker benötigt, um ausreichend Leistung für
Motoren, Lampen, Lautsprecher usw. zu erzeugen. Analoge Leistungsverstärker,
insbesondere die sogenannten Klasse-A Verstärker, sind sehr energieineffizient,