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3 Hardware eingebetteter Systeme
Abb. 3.9 zeigt den Amplitudengang, d.h. das Verhältnis der Amplituden zwischen dem Ausgangs- und dem Eingangssignal als Funktion der Filterfrequenz.
s
f
f s
f /2
idealer Filter
realisierbarer Filter
Amplitudengang
Abb. 3.9 Amplitudengänge idealer und realisierbarer Anti-aliasing-Filter (Tiefpassfilter)
Idealerweise würde solch ein Filter alle Frequenzen ab der halben Abtastfrequenz
aufwärts entfernen und alle anderen Frequenzkomponenten unverändert lassen. Damit ließe sich das Signal e 4 (t) in das Signal e 3 (t) umwandeln.
In der Praxis existieren solche idealen Filter jedoch nicht2. Reale Filter dämpfen
bereits Frequenzen unterhalb von f s /2 und entfernen nicht alle Frequenzen oberhalb
von f s /2 (siehe Abb. 3.9). Gedämpfte hochfrequente Anteile sind daher auch nach
der Filterung noch vorhanden. Für Frequenzen unterhalb von f s /2 kann auch Überschwingen (engl. overshooting) auftreten, d.h. es existieren Frequenzen, für die das
Eingangssignal verstärkt wird.
Der Entwurf guter Anti-Aliasing-Filter erfordert Spezialkenntnisse. Diese Kenntnisse werden beispielsweise beim Entwurf hochwertiger Audiogeräte eingesetzt, der
üblicherweise Hörproben erfordert. Viele der empfundenen Unterschiede zwischen
verschiedenen hochwertigen Audiogeräten werden dem Entwurf guter Filter zugeschrieben.
3.2.4 Wertediskretisierung: A/D-Wandler
Da wir nur digitale Computer betrachten, müssen wir auch Signale, die Zeit auf einen
kontinuierlichen Wertebereich D V abbilden, durch solche Signale ersetzen, welche
die Zeit auf einen diskreten Wertebereich D ′
V abbilden. Diese Wandlung von analogen zu digitalen Werten wird von Analog-Digital-Wandlern (A/D-Wandlern) realisiert. Es gibt viele Arten von A/D-Wandlern mit unterschiedlicher Geschwindigkeit
und Genauigkeit. Typischerweise haben schnelle Wandler eine geringe Genauigkeit
und genaue Wandler sind langsam.
In diesem Buch werden wir in den nächsten Unterabschnitten verschiedene
Wandler-Typen vorstellen.
2 Solche Filter würden voraussetzen, dass man das Signal für eine unbeschränkte Zeit kennt.
3 Hardware eingebetteter Systeme
Abb. 3.9 zeigt den Amplitudengang, d.h. das Verhältnis der Amplituden zwischen dem Ausgangs- und dem Eingangssignal als Funktion der Filterfrequenz.
s
f
f s
f /2
idealer Filter
realisierbarer Filter
Amplitudengang
Abb. 3.9 Amplitudengänge idealer und realisierbarer Anti-aliasing-Filter (Tiefpassfilter)
Idealerweise würde solch ein Filter alle Frequenzen ab der halben Abtastfrequenz
aufwärts entfernen und alle anderen Frequenzkomponenten unverändert lassen. Damit ließe sich das Signal e 4 (t) in das Signal e 3 (t) umwandeln.
In der Praxis existieren solche idealen Filter jedoch nicht2. Reale Filter dämpfen
bereits Frequenzen unterhalb von f s /2 und entfernen nicht alle Frequenzen oberhalb
von f s /2 (siehe Abb. 3.9). Gedämpfte hochfrequente Anteile sind daher auch nach
der Filterung noch vorhanden. Für Frequenzen unterhalb von f s /2 kann auch Überschwingen (engl. overshooting) auftreten, d.h. es existieren Frequenzen, für die das
Eingangssignal verstärkt wird.
Der Entwurf guter Anti-Aliasing-Filter erfordert Spezialkenntnisse. Diese Kenntnisse werden beispielsweise beim Entwurf hochwertiger Audiogeräte eingesetzt, der
üblicherweise Hörproben erfordert. Viele der empfundenen Unterschiede zwischen
verschiedenen hochwertigen Audiogeräten werden dem Entwurf guter Filter zugeschrieben.
3.2.4 Wertediskretisierung: A/D-Wandler
Da wir nur digitale Computer betrachten, müssen wir auch Signale, die Zeit auf einen
kontinuierlichen Wertebereich D V abbilden, durch solche Signale ersetzen, welche
die Zeit auf einen diskreten Wertebereich D ′
V abbilden. Diese Wandlung von analogen zu digitalen Werten wird von Analog-Digital-Wandlern (A/D-Wandlern) realisiert. Es gibt viele Arten von A/D-Wandlern mit unterschiedlicher Geschwindigkeit
und Genauigkeit. Typischerweise haben schnelle Wandler eine geringe Genauigkeit
und genaue Wandler sind langsam.
In diesem Buch werden wir in den nächsten Unterabschnitten verschiedene
Wandler-Typen vorstellen.
2 Solche Filter würden voraussetzen, dass man das Signal für eine unbeschränkte Zeit kennt.