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2 Spezifikation und Modellierung
Definition 2.21: (P,T, F, K, W, M 0 ) heißt Stellen/Transitions-Netz genau dann,
wenn
1. N = (P,T, F) ein Netz ist, mit den Stellen p ∈ P und den Transitionen t ∈ T,
2. die Abbildung K : P → (N 0 ∪ {ω}) \ {0} die Kapazität der Stellen darstellt
(wobei ω eine unbeschränkte Kapazität symbolisiert),
3. die Abbildung W : F → (N 0 \ {0}) das Gewicht der Kanten des Graphen darstellt
4. und die Abbildung M 0 : P → N 0 ∪ {ω} die initiale Belegung der Stellen mit
Marken darstellt.
Kantengewichte haben einen Einfluss auf die Anzahl der Marken, die benötigt werden, bevor eine Transition schalten kann und geben auch die Anzahl von Marken
an, die von einer schaltenden Transition erzeugt werden. Sei M(p) die aktuelle Belegung der Stelle p ∈ P und sei M ′ (p) die Markierung nach dem Schalten einer
Transition t ∈ T. Das Gewicht der Kanten, die zu Vorbedingungen von t gehören,
gibt die Anzahl der Marken an, die aus den Vorbedingungs-Stellen abgezogen werden. Entsprechend stellt das Gewicht der Kanten, die zu Nachbedingungen führen,
die Anzahl der Marken dar, die den Stellen in den Nachbedingungen hinzugefügt
werden. Formal wird die neue Belegung M ′ wie folgt berechnet:
M
′ (p) =
M(p) − W(p, t),
falls p ∈ • t \ t •
M(p) + W(t, p),
falls p ∈ t • \ • t
M(p) − W(p, t) + W(t, p), falls p ∈ • t ∩ t •
M(p)
sonst
Abb. 2.50 zeigt ein Beispiel, wie sich das Schalten von Transition t j auf die aktuelle
Markierung auswirkt.
1
2
1
2
3
j
t
1
2
1
2
3
t j
Abb. 2.50 Erzeugung einer neuen Markierung
Für unbeschriftete Kanten vereinbart man ein Gewicht von 1 und Knoten ohne
entsprechende Angabe haben eine unbeschränkte Kapazität ω.
Jetzt müssen noch die beiden Bedingungen beschrieben werden, die erfüllt sein
müssen, bevor eine Transition t ∈ T schalten kann:
• in allen Stellen p in der Menge der Vorbedingungen muss die Anzahl der Marken
mindestens so groß sein wie das Gewicht der Kante von p nach t und
• in allen Stellen p in der Menge der Nachbedingungen muss die Kapazität groß
genug sein, um die von t neu erzeugten Marken aufzunehmen.
2 Spezifikation und Modellierung
Definition 2.21: (P,T, F, K, W, M 0 ) heißt Stellen/Transitions-Netz genau dann,
wenn
1. N = (P,T, F) ein Netz ist, mit den Stellen p ∈ P und den Transitionen t ∈ T,
2. die Abbildung K : P → (N 0 ∪ {ω}) \ {0} die Kapazität der Stellen darstellt
(wobei ω eine unbeschränkte Kapazität symbolisiert),
3. die Abbildung W : F → (N 0 \ {0}) das Gewicht der Kanten des Graphen darstellt
4. und die Abbildung M 0 : P → N 0 ∪ {ω} die initiale Belegung der Stellen mit
Marken darstellt.
Kantengewichte haben einen Einfluss auf die Anzahl der Marken, die benötigt werden, bevor eine Transition schalten kann und geben auch die Anzahl von Marken
an, die von einer schaltenden Transition erzeugt werden. Sei M(p) die aktuelle Belegung der Stelle p ∈ P und sei M ′ (p) die Markierung nach dem Schalten einer
Transition t ∈ T. Das Gewicht der Kanten, die zu Vorbedingungen von t gehören,
gibt die Anzahl der Marken an, die aus den Vorbedingungs-Stellen abgezogen werden. Entsprechend stellt das Gewicht der Kanten, die zu Nachbedingungen führen,
die Anzahl der Marken dar, die den Stellen in den Nachbedingungen hinzugefügt
werden. Formal wird die neue Belegung M ′ wie folgt berechnet:
M
′ (p) =
M(p) − W(p, t),
falls p ∈ • t \ t •
M(p) + W(t, p),
falls p ∈ t • \ • t
M(p) − W(p, t) + W(t, p), falls p ∈ • t ∩ t •
M(p)
sonst
Abb. 2.50 zeigt ein Beispiel, wie sich das Schalten von Transition t j auf die aktuelle
Markierung auswirkt.
1
2
1
2
3
j
t
1
2
1
2
3
t j
Abb. 2.50 Erzeugung einer neuen Markierung
Für unbeschriftete Kanten vereinbart man ein Gewicht von 1 und Knoten ohne
entsprechende Angabe haben eine unbeschränkte Kapazität ω.
Jetzt müssen noch die beiden Bedingungen beschrieben werden, die erfüllt sein
müssen, bevor eine Transition t ∈ T schalten kann:
• in allen Stellen p in der Menge der Vorbedingungen muss die Anzahl der Marken
mindestens so groß sein wie das Gewicht der Kante von p nach t und
• in allen Stellen p in der Menge der Nachbedingungen muss die Kapazität groß
genug sein, um die von t neu erzeugten Marken aufzunehmen.