Il est intéressant de remarquer que les deux premiers termes de l’expression peuvent être factorisés par ¬a.c et les deux derniers par 
a.b selon la propriété de distributivité. Le résultat devient donc : 
d=(¬a.c).(b+¬b)+(a.b).(c+¬c) 
De  même  comme  la  propriété  de  complémentarité  indique  que  a+¬a= 1,  les  expressions  b+¬b  et  c+¬c  sont  toujours  vraies.  Elles 
peuvent être supprimées. Le résultat final devient : 
d=¬a.c+a.b 
Ce  n’est  malheureusement  pas  toujours  aussi  évident.  Avec  quatre,  cinq,  six  termes,  les  expressions  deviennent  beaucoup  plus 
longues et complexes. Il faut toujours chercher à faire au plus simple, avec le moins de termes et de variables possibles, quitte à 
éclater les expressions booléennes. 
En algorithmique, l’expression booléenne précédente serait traduite ainsi dans un test : 
PROGRAMME TELEPHONE 
VAR 
a,b,c,d:booléens 
DEBUT 
a←VRAI 
b←VRAI 
c←FAUX 
Si ((NON a) ET b) OU (a ET c) Alors 
d←VRAI 
Sinon 
d←FAUX 
FinSi 
Si d=VRAI Alors 
Afficher "Je décroche" 
Sinon 
Afficher "Je ne décroche pas" 
FinSi 
FIN
De manière plus simple, rien n’empêche de faire ceci : 
PROGRAMME TEL2 
VAR 
a,b,c,d :booléens 
DEBUT 
a←VRAI 
b←VRAI 
c←FAUX 
d←((NON a) ET b) OU (a ET c) 
Si d Alors 
Afficher "Je décroche" 
Sinon 
Afficher "Je ne décroche pas" 
FinSi 
FIN
Le "Si d" équivaut à "Si d=VRAI". 
5. Une dernière précision 
Soit les conditions suivantes : "S’il fait chaud et qu’il ne pleut pas, alors je vais me promener". 
Vous aurez parfois la tentation de faire ceci : 
PROGRAMME CHAUD 
VAR 
chaud,pleuvoir:booléens 
DEBUT 
chaud←VRAI 
pleuvoir←FAUX 
Si chaud=VRAI Alors 
Si pleuvoir=FAUX Alors 
Afficher "Je me promène " 
Sinon 
Afficher "Je rentre" 
FinSI 
Sinon 
Afficher "Je rentre " 
FinSI 
Fin
Application dans l’algorithme
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