système décimal (soit une notation en base 10 en allant de zéro à neuf), un ordinateur ne manipule que deux
valeurs : 0 ou 1. En effet si vous pouviez très fortement agrandir un circuit intégré, vous verriez que celuici est
composé de nombreuses pistes dans lesquelles passe un courant électrique.
Dans ces circuits il n’y a que deux possibilités : soit le courant passe et dans ce cas cela équivaut à une valeur de un
(1), soit le courant ne passe pas, et dans ce cas c’est la valeur zéro (0) qui est retenue. C’est du binaire (qui ne
prend que deux valeurs). Une unité binaire s’appelle un bit (binary digit).Ce mot a été inventé par Claude Shannon
en 1948.
Comme il y a plusieurs pistes sur les circuits, plusieurs valeurs 0 et 1, donc plusieurs bits, circulent en même temps.
En associant ces valeurs, on obtient des valeurs plus grandes. En passant des données sur un fil, la valeur maximale
est de 1. Si on prend deux fils, soit deux bits, la valeur maximale en binaire est 11, soit 3 en décimal. Pourquoi ? Voici
une démonstration par étapes:
Une analogie fort ancienne (en informatique, ancien peut signifier un laps de temps très court), des années 1980,
expliquait le fonctionnement des nombres binaires en associant des fils transportant du courant à des ampoules
électriques. Chaque ampoule représente une valeur. Si le courant passe, l’ampoule s’allume et prend la valeur
associée.
Le binaire, comme son nom l’indique, utilise une base deux (2) tout comme le décimal utilise une base dix (10). En
décimal, tous les nombres peuvent être représentés à l’aide de puissances de 10. Prenez le nombre 1234 :
1*103+2*102+3*101+4*10 0 =1234
L’unité est représentée par 10 0 , la dizaine par 10 1 , la centaine par 10 2 , et ainsi de suite. Pour convertir le binaire en
une valeur décimale plus lisible, il faut utiliser les puissances de 2, la plus petite valeur étant la plus à droite et est
appelée bit de poids faible, la plus grande la plus à gauche et est appelée bit de poids fort. Dans l’exemple
précédent, la valeur binaire 11 peut être convertie ainsi :
1*21+1*2 0 =2 1 +2 0 =2+1=3
Les informaticiens et mathématiciens utilisent une notation particulière en indice (nombres en retrait bas) pour
indiquer des conversions :
11 (2) =3 (10)
Voici un dernier exemple avec une valeur binaire codée sur 8 bits. Quelle est la plus grande valeur décimale qui peut
être codée avec 8 bits ?
2 7 +2 6 +2 5 +2 4 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 =128+64+32+16+8+4+2+1=255
Donc
11111111 (2) =255 (10)
Soit 256 valeurs possibles de 0 (zéro) à 255, ce qui peut être plus simplement calculé par 2 n , soit deux puissance n, n
étant le nombre de bits contenus dans la valeur binaire. La plus grande valeur convertie en décimal est donc :
2 n 1
Il est possible de convertir du décimal en binaire avec des divisions successives : on divise les résultats sans la
virgule successivement par deux. Le résultat binaire sera la juxtaposition des restes (0 ou 1) sauf pour le dernier. Par
exemple avec le nombre 183:
q 183/2=91, reste 1
q 91/2=45, reste 1
q 45/2=22, reste 1
q 22/2=11, reste 0
Courant Fil 1 Courant Fil 2 Binaire
Décimal
Ne passe pas
Ne passe pas
00
0
Ne passe pas
Passe
01
1
Passe
Ne passe pas
10
2
Passe
Passe
11
3
- 4 -
© ENI Editions - All rigths reserved - Jonifar lina
6
valeurs : 0 ou 1. En effet si vous pouviez très fortement agrandir un circuit intégré, vous verriez que celuici est
composé de nombreuses pistes dans lesquelles passe un courant électrique.
Dans ces circuits il n’y a que deux possibilités : soit le courant passe et dans ce cas cela équivaut à une valeur de un
(1), soit le courant ne passe pas, et dans ce cas c’est la valeur zéro (0) qui est retenue. C’est du binaire (qui ne
prend que deux valeurs). Une unité binaire s’appelle un bit (binary digit).Ce mot a été inventé par Claude Shannon
en 1948.
Comme il y a plusieurs pistes sur les circuits, plusieurs valeurs 0 et 1, donc plusieurs bits, circulent en même temps.
En associant ces valeurs, on obtient des valeurs plus grandes. En passant des données sur un fil, la valeur maximale
est de 1. Si on prend deux fils, soit deux bits, la valeur maximale en binaire est 11, soit 3 en décimal. Pourquoi ? Voici
une démonstration par étapes:
Une analogie fort ancienne (en informatique, ancien peut signifier un laps de temps très court), des années 1980,
expliquait le fonctionnement des nombres binaires en associant des fils transportant du courant à des ampoules
électriques. Chaque ampoule représente une valeur. Si le courant passe, l’ampoule s’allume et prend la valeur
associée.
Le binaire, comme son nom l’indique, utilise une base deux (2) tout comme le décimal utilise une base dix (10). En
décimal, tous les nombres peuvent être représentés à l’aide de puissances de 10. Prenez le nombre 1234 :
1*103+2*102+3*101+4*10 0 =1234
L’unité est représentée par 10 0 , la dizaine par 10 1 , la centaine par 10 2 , et ainsi de suite. Pour convertir le binaire en
une valeur décimale plus lisible, il faut utiliser les puissances de 2, la plus petite valeur étant la plus à droite et est
appelée bit de poids faible, la plus grande la plus à gauche et est appelée bit de poids fort. Dans l’exemple
précédent, la valeur binaire 11 peut être convertie ainsi :
1*21+1*2 0 =2 1 +2 0 =2+1=3
Les informaticiens et mathématiciens utilisent une notation particulière en indice (nombres en retrait bas) pour
indiquer des conversions :
11 (2) =3 (10)
Voici un dernier exemple avec une valeur binaire codée sur 8 bits. Quelle est la plus grande valeur décimale qui peut
être codée avec 8 bits ?
2 7 +2 6 +2 5 +2 4 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 =128+64+32+16+8+4+2+1=255
Donc
11111111 (2) =255 (10)
Soit 256 valeurs possibles de 0 (zéro) à 255, ce qui peut être plus simplement calculé par 2 n , soit deux puissance n, n
étant le nombre de bits contenus dans la valeur binaire. La plus grande valeur convertie en décimal est donc :
2 n 1
Il est possible de convertir du décimal en binaire avec des divisions successives : on divise les résultats sans la
virgule successivement par deux. Le résultat binaire sera la juxtaposition des restes (0 ou 1) sauf pour le dernier. Par
exemple avec le nombre 183:
q 183/2=91, reste 1
q 91/2=45, reste 1
q 45/2=22, reste 1
q 22/2=11, reste 0
Courant Fil 1 Courant Fil 2 Binaire
Décimal
Ne passe pas
Ne passe pas
00
0
Ne passe pas
Passe
01
1
Passe
Ne passe pas
10
2
Passe
Passe
11
3
- 4 -
© ENI Editions - All rigths reserved - Jonifar lina
6