Part III Multifield Phonon Dynamics
20 Wonders of Multifield Lattice Oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
20.1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
20.2 Significance of Multifield Lattice Oscillation . . . . . . . . . . . . . . 372
20.3 Outline of Experimental Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
20.3.1 Size Matter—Atomic Undercoordination . . . . . . . . . . 374
20.3.2 Compression and Directional Uniaxial-Stain . . . . . . . . 376
20.3.3 Debye Thermal Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
20.4 Overview on Theoretical Progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
20.4.1 Quantum Size Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
20.4.2 Grüneisen Notion for Compression and Thermal
Excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
20.4.3 Phonon Optical-Acoustic Thermal Degeneration . . . . . 385
20.5 Motivation and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
21 Theory: Multifield Oscillation Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1 Lattice Oscillation Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1.1 Single-Body Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1.2 Atomic Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
21.1.3 Lagrangian Mechanics of Coupled Oscillators . . . . . . . 397
21.1.4 Collective Oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
21.2 Taylor Coefficients Versus Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
21.3 Single Bond Multifield Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
21.3.1 Bond Length and Energy Relaxation . . . . . . . . . . . . . 399
21.3.2 Phonon Frequency Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
21.4 Formulation of Multifield Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
21.4.1 Atomic Undercoordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
21.4.2 Thermal Excitation: Debye Thermal Decay . . . . . . . . . 405
21.4.3 Mechanical Compression: Elasticity and Energy
Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
21.4.4 Uniaxial Stretch: Single Bond Force Constant . . . . . . . 408
21.5 From Spectroscopy to Spectrometrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
21.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
22 Layered Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
22.1 Wonders of the 2D Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
22.2 Orbital Hybridization and Structure Configuration . . . . . . . . . . 416
22.2.1 Phonon Frequency Tunability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
22.3 Numerical Reproduction of Phonon Relaxation . . . . . . . . . . . . 420
22.3.1 Number-of-Layer Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
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Contents
20 Wonders of Multifield Lattice Oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
20.1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
20.2 Significance of Multifield Lattice Oscillation . . . . . . . . . . . . . . 372
20.3 Outline of Experimental Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
20.3.1 Size Matter—Atomic Undercoordination . . . . . . . . . . 374
20.3.2 Compression and Directional Uniaxial-Stain . . . . . . . . 376
20.3.3 Debye Thermal Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
20.4 Overview on Theoretical Progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
20.4.1 Quantum Size Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
20.4.2 Grüneisen Notion for Compression and Thermal
Excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
20.4.3 Phonon Optical-Acoustic Thermal Degeneration . . . . . 385
20.5 Motivation and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
21 Theory: Multifield Oscillation Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1 Lattice Oscillation Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1.1 Single-Body Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
21.1.2 Atomic Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
21.1.3 Lagrangian Mechanics of Coupled Oscillators . . . . . . . 397
21.1.4 Collective Oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
21.2 Taylor Coefficients Versus Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
21.3 Single Bond Multifield Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
21.3.1 Bond Length and Energy Relaxation . . . . . . . . . . . . . 399
21.3.2 Phonon Frequency Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
21.4 Formulation of Multifield Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
21.4.1 Atomic Undercoordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
21.4.2 Thermal Excitation: Debye Thermal Decay . . . . . . . . . 405
21.4.3 Mechanical Compression: Elasticity and Energy
Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
21.4.4 Uniaxial Stretch: Single Bond Force Constant . . . . . . . 408
21.5 From Spectroscopy to Spectrometrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
21.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
22 Layered Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
22.1 Wonders of the 2D Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
22.2 Orbital Hybridization and Structure Configuration . . . . . . . . . . 416
22.2.1 Phonon Frequency Tunability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
22.3 Numerical Reproduction of Phonon Relaxation . . . . . . . . . . . . 420
22.3.1 Number-of-Layer Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
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