9.4
Time Evolution of Distribution and Fractal Index α . . . . . . . . . . . 345
9.4.1
Application to Hot Electron Scaling . . . . . . . . . . . . . . . 347
9.4.2
Local and Nonlocal: Gaussian and Lorentzian . . . . . . . . 349
9.4.3
Evaluation of Fractional Index α from Experimental Data 351
9.5
Model Experiment of Cosmic Ray Physics in the Universe . . . . . 354
9.5.1
Relativistic EM Wave Generation by Relativistic Shocks 355
9.5.2
Model Experiments with Relativistic Lasers . . . . . . . . . . 357
9.6
Fractal Index α ¼ 0.8 in Big Tokamak Transports . . . . . . . . . . . . 358
9.7
Chaos in Standard Map Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.8
Analytical Mechanics of Electron Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.8.1
One Laser Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.8.2
Adiabatic Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.8.3
Numerical Solution for Counter Beam Interaction . . . . . 365
9.8.4
Perturbation Method in Hamilton Equation . . . . . . . . . . 367
9.8.5
Adiabatic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.8.6
Further Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Appendix-1: Rutherford Scatterings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Appendix-2: Adiabatic and Nonadiabatic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Periodic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Derivation of Adiabatic Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Nonadiabatic Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Appendix-3: PIC Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Particles in Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Maxwell Equations in Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Surprising Progress of Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Appendix 4: Tsallis Statistics at Maximum Entropy . . . . . . . . . . . . . . . 383
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
xviii
Contents
Time Evolution of Distribution and Fractal Index α . . . . . . . . . . . 345
9.4.1
Application to Hot Electron Scaling . . . . . . . . . . . . . . . 347
9.4.2
Local and Nonlocal: Gaussian and Lorentzian . . . . . . . . 349
9.4.3
Evaluation of Fractional Index α from Experimental Data 351
9.5
Model Experiment of Cosmic Ray Physics in the Universe . . . . . 354
9.5.1
Relativistic EM Wave Generation by Relativistic Shocks 355
9.5.2
Model Experiments with Relativistic Lasers . . . . . . . . . . 357
9.6
Fractal Index α ¼ 0.8 in Big Tokamak Transports . . . . . . . . . . . . 358
9.7
Chaos in Standard Map Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
9.8
Analytical Mechanics of Electron Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.8.1
One Laser Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.8.2
Adiabatic Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.8.3
Numerical Solution for Counter Beam Interaction . . . . . 365
9.8.4
Perturbation Method in Hamilton Equation . . . . . . . . . . 367
9.8.5
Adiabatic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.8.6
Further Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Appendix-1: Rutherford Scatterings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Appendix-2: Adiabatic and Nonadiabatic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Periodic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Derivation of Adiabatic Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Nonadiabatic Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Appendix-3: PIC Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Particles in Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Maxwell Equations in Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Surprising Progress of Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Appendix 4: Tsallis Statistics at Maximum Entropy . . . . . . . . . . . . . . . 383
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
xviii
Contents